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第五单元抽屉原理 六年级下册第五单元《抽屉原理》 六年级下册第五单元 《抽屉原理》

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抽屉原理 教学分析 【教材分析】 新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。 本节课的教学设计力求是突出“模型化”思想，在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。本节课充分利用学生的生活经验，为学生提供自主探索的时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而再用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展。 【我的思考】 以往的“抽屉原理”的教学，都定位在奥数教材中，在奥数教材中主要是引导学生快速的掌握“抽屉 原理”的数学模型，重在运用原理解决问题；而在本册《数学广角》中呈现的“抽屉原理”注重的是引导学生经历探究的过程，让学生初步经历“数学证明”的过程，为以后学习较严密的数学证明做好准备。 教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。 2.在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“抽屉原理”，使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。 3.通过对“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 【教学重难点】 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。 教学设计 【教学过程】 一、创设情境，导入新知。 今年的春节联欢晚会你最喜欢那个节目？我最喜欢刘谦的魔术表演，简直太神奇了，这些天我也在不断练习，给你们表演一个怎么样？ 看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩52张，请一个同学任意挑出5张，好，见证奇迹的时候到了，你手里的5张牌，至少有2张是同一花色的。（让学生打开拍看一看）课件出示：至少两张是同一花色的。 “至少”表示什么意思？ 【设计意图】在活动中引导学生可能是2、3、4张等，但最少也要有2 张，理解“至少”的意思。 神奇吧，再给你们表演一个，这回请你们任意选出14张，现在你手里的14张牌中至少有2张点数是相同的。（让学生打开牌看一看，再次引导学生认识“至少”） 想学吗？其实这让两个小魔术很简单，只是蕴含着一个数学原理，只要你掌握了这个原理，这样的小魔术就难不倒你了。 【设计意图】春晚的节目是学生熟悉的，魔术表演是学生喜欢的，创设魔术这样的情境，抓住了学生好奇的心理，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。 二、提供平台 开放研究 （一）初步研究 揭示原理 现在有6本书，要放在5个抽屉里，可以怎么放呢？（给学生思考，但不让学生回答）但是不管怎么放，我敢断定，总有一个抽屉里至少放2本书，你们看看我的观点对不对，请你们用自己的方式（摆、画、说）来证明这句话的“对”与“错”。 学生小组讨论 学生汇报。 【设计意图】尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去证明，初步经历证明的过程。 【学情预测】 第一种：用实物摆一摆，把所有的结果罗列出来，以此证明教师观点的正确。 第二种：运用数的分解的方式，把所有情况罗列出来，以此证明教师观点的正确。 （教师对以上两种情况给予肯定，并告诉学生两种方法都属于“列举法”） 4.刚才大家用列举的方法进行证明,你还能用其它的方法进行证明吗？ 【学情预测】假设每个抽屉里都有一本，剩下的一本放在哪个抽屉里都能保证有一个抽屉里最少有两本，以此证明教师观点的正确。 5.引导学生比较几种假设，突出最不利原则的优势：教师肯定:是个好方法，还可以怎样假设？ 【设计意图】学生一般都会直接假设最不利的情况,引导学生多种假设,从而突出确定最不利情况却是证明这个结论最好的方法. 6.大家所有的假设，那种是最不利的情况？揭示平均分的方法是最不利的方法。 7.引导学生认识：只有平均分才能使每个抽屉里的书最少，即使这种最不利的情况也能保证“无论怎么放，总有一个抽屉里至少有有2本书。 8.比较优化:刚才大家运用“枚举法”和”假设法”证明”每个抽屉里至少有两本,如果7本书放在6个抽屉里,8本书放在7个抽屉里,100本书放在99个抽屉里,你会怎么想呢? 【学情预测】引导学生总结方法:让学生体会到“枚举法”和”假设法”各有优势。 9．引导学生继续思考： （1）把6本书放进5个抽屉里,会出现什么情况呢? （2）把7本书放进6个抽屉里,会出现什么情况呢? （4）把100本书放进99个抽屉里,会出现什么情况呢? 你有什么发现：只要分放的本数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放2本书。 10．引导学生进一步总结：只要分放的本数比抽屉数多，这个结论就成立。 课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍里？ 你能证明吗?说说你的想法？ 【学情预测】从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须平均分,余下的数要进行二次平均分,就能保证“至少”. 11．介绍“抽屉原理”：像上面所说的，我们把6本书放在5个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放两本,这个数学现象蕴涵着一个数学道理,人们把这种简单的道理叫做”抽屉原理” 抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 （二）深化探究 探究原理 课件出示：把5本书放进2个抽屉里 1．引导类推：把5本书放进2个抽屉中，至少有几本书放在同一个抽屉中，你有什么想法？ 2.你能用一个算式表示吗？52=2……1（至少可以放2本） 【学情预设】学生在上一例题的研究过程中，已经能够用枚举和假设的方法解决问题，学生能够利用平均分的关系列出除法算式。 课件出示：把7本书放进2个抽屉中 3．把7本书放进2个抽屉中，至少有几本书放在同一个抽屉中，你有什么想法？ 4. 你能用一个算式表示吗？72=3……1（至少可以放4本） 5.要知道一个抽屉里至少放几本，你有什么想法？ 【学情预设】学生讨论总结，发现“总有一个抽屉里至少有几本”就是“商+余数” 6．对比发现规律：真是这样吗？我们再来看看这两个个问题。 课件出示：（1）把7本书放进2个抽屉中，至少有几本书放在同一个抽屉中？ （2）把11本书放进4个抽屉中，至少有几本书放在同一个抽屉中？ 【设计意图】学生利用例1学习的方法，能够得出正确的结论，但是又与“商+余数”这个结论不符，给学生两个样本，供学生研究，促使学生自己辨析中探索发现结论。 7．引导学生总结：如果物体个数是奇数，用物体的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会确定总有一个抽屉里至少可以放几个物体了”. 【设计意图】在这个环节里，教师抓住了假设法的核心思路，用“有余数除法”形式表示出来，让学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分“个各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下的多少，都能保证总有一个抽屉里比平均数多1，而不是商加余数，教师适当挑出针对性问题，引导学生交流、讨论，使学生从本质上了解“抽屉原理”。 三、运用原理 解决问题 1．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环，你能说说是为什么呢？ 2．想一想开课时老师做的小魔术，你知道其中的道理了吗？学生运用”抽屉原理”解决魔术问题,体会数学知识的奥妙 3. 在一些公共场所或旅游景点，同学们见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。通过今天的学习，同学们掌握了“抽屉原理”之后，你不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的。 教师讲解：如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为703652＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.110的9次方=2152651100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。看看我们掌握了“抽屉原理”我们就能分析一些生活中的现象。 四、全课总结 自我提升 1.这节课你有那些收获，或感想，还有什么问题？ 【板书设计】 抽屉原理 （4、0、0） 75=1(只)……2（只） 2只 （3、1、0） 52=2(只)……1（只） 3只 （2、2.、0） （2、1 、1） 商 +1 至少 列举 假设 【教学反思】 1.处理好“方法”与“思想”的问题. 本册《数学广角》中呈现的“抽屉原理”注重的是引导学生经历探究的过程，让学生初步经历“数学证明”的过程，为以后学习较严密的数学证明做好准备。在研究的过程实际就是学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的模型思想。因此要处理好“方法”与“思想”关系。 2．应让学生初步经历“数学证明”的过程。 在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 3. 应有意识地培养学生的“模型”思想。 “抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。 4. 要适当把握教学要求。 “抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【专家点评】 1.重视培养“模型化”思想。 方法是解决问题的根本，但思想是解决一类问题的指引，所以本节课教师的切入点就是建立“模型化”思想，引领学生应用“枚举法”“假设法”去证明问题。在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识 2.引导学生经历“数学化“的过程。 “创设情境—建立模型—解释应用”是新课标倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历了探究的过程，从探究具体问题到类推一般结论，初步了解“抽屉原理”，找到实际问题与“抽屉原理”之间的关系，再应用原理解决实际的问题，让学生经历数学化的过程。培养学生的思维能力。 3.引导学生经历证明的过程。 本节课设计问题情境，重点引导学生采用自己的方法进行“证明”，以往的教学都是引导学生应用所学的事实解决实际问题，而这一次是引导学生利用所学的方法证明一个原理是否成立，引导学生初步感受“证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行说理，实际上是通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是数学证明的雏形，体会证明的方法多样性，针对学生的不同证明方法给予有针对性的点点拨和鼓励，让学生在探索实践的过程中体会数学的奥妙，获得成功的喜悦。

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