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课件制作王冬华 高一数学 幂函数 我们先看下面几个具体问题 如果张红购买了每千克 元的水果w千克 那么她需要付的钱数 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 s a2 这里s是a的函数 v a3 这里v是a的函数 这里a是s的函数 如果某人t秒内骑车行进了 km 那么他骑车的平均速度 如果正方形的边长为a 那么这个正方形的面积 p w元 这里p是w的函数 v 1 t km s 这里v是t的函数 它们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数中 的可以为任意实数 幂函数与指数函数的区别 注意 幂函数 底数是自变量 指数是常数 指数函数 指数是自变量 底数是常数 幂函数 底数是自变量 指数是常数 指数函数 指数是自变量 底数是常数 x y 0 0 减 0 减 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 0 r 0 r 值域 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数性质 幂函数的性质 1 幂函数的图象都通过点 2 如果 在区间 0 上是 如果a 在区间 0 上是 当 为偶数时 幂函数为 幂函数的性质 增函数 减函数 3 当 为奇数时 幂函数为 偶函数 奇函数 1 1 例 比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 注意 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 例 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 复习参考题p90 p91 组10题b组3题 作业 小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的性质 3 利用幂函数的单调性判别大小 一般地
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