福建地区高中数学第二章2.3平面向量的基本定理教案.docx

课题: 平面向量的基本定理课时安排1课时教学目标1知识与技能: 了解平面向量基本定理；2过程与方法: 2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，会应用平面向量基本定理适当地选取基底，解决问题；3情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法教学重点平面向量的数量积定义及应用教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解教学器材教法学法教学过程备注【自主学习】知识梳理：1. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。2. 向量的夹角: 已知两个非零向量，作，则叫做向量 与的夹角. 如果则的取值范围是. 当时，表示与同向；当时，表示与反向.3. 垂直向量: 如果与的夹角为，就称与垂直，记作.即学即练：1. 设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是A. ， B. +， C. ，- D. ，2 2、如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，判断下列各说法的对错e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若实数, 使e1e2=0，则=0.3已知向量不共线，若与共线,则实数= 【课外拓展】1.若，且与的模相等，则四边形ABCD的形状是_2、已知向量、不共线，实数满足+=6+3，则的值等于 （ ）A、0 B、2 C、3 D、33向量+，当为何值时，/，其中、是同一平面内两个不共线的向量。4、在四边形ABCD中，求证：ABCD为梯形5、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(tR),求证A、B、P三点共线。AGEFCBD6. 如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、7（选做） 在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD求证：M、N、C三点在一条直线上【课堂检测】1. 已知不共线， =+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（ ）A. =1， B. =2， C. =3， D. =42. 设是同一平面内的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是A. +和- B. -2和-+2C. +2和2+ D. +和3下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )A. B. C. D.【拓展探究】探究1. 已知平行四边形的对角线交于点C,且.如果,试用为基底表示表示.探究2. 设,不共线, P点在AB上,以,为基底记 =+(, R).(1) 分别在以下条件下求+的值： P为AB的中点； P为AB靠近点A的四等分点 B为AP的中点 （2）请根据（1）中结果对+的值做出合理的猜想，并加以证明【当堂训练】1如果，是不共线向量，+，-k，若 /，则k，2. 设,不共线, P点在AB上,若=2+，则= 3、已知，且AOB，又，且平分AOB，用，表示= 4、已知向量，不共线，实数满足等式则x= ，y= 5设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点A, B, D共线，求k的值【小结与反馈】由平面向量的基本定理知，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种