遵义2018届中考数学总复习第一篇第5章第2节锐角三角函数及解直角三角形的应用精讲习题.docx

第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201722解答题解直角三角形应用(有关方位角)10102016未考查201521解答题解直角三角形应用(有关坡度、坡比)88201421解答题解直角三角形应用(有关坡度、坡比)88201321解答题解直角三角形应用(有关俯角、仰角)88命题规律纵观遵义近五年中考，除2016年外，每年都会命此考点且都是解直角三角形应用，这几种类型轮换考查，难度中等，都安排在解答题部分，分值在810分左右，呈现一定的规律性预计2018年遵义中考仍会考查解直角三角形应用，方位角类型可能性较大但其他类型也有可能，因此在复习中应精选各类型强化训练，不能偏废.,遵义五年中考真题及模拟)解直角三角形1(2017遵义二中一模)如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为，则sin的值为(A) A. B. C. D.(第1题图)(第2题图)2(2017遵义十二中三模)如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则tanB(D)A. B. C. D.解直角三角形应用举例3(2016遵义十一中二模)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_750_ m.4(2017遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为8036.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长(长度均精确到1 m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06)解：(1)由题意知ABP30，AP97，AB97168 m.答：主桥AB的长度约为168 m；(2)ABP30，AP97，PB2PA194.又DBCDBA90，PBA30，DBPDPB60，PBD是等边三角形，DBPB194.在RtBCD中，C8036，BC32.答：引桥BC的长约为32 m.5(2015遵义中考)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4 m，AB6 m，中间平台宽度DE1 m，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，EAB31，DFBC于F，CDF45，求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)解：设DFx，在RtDFC中，CDF45，CFtan45DFx.又CB4，BF4x.AB6，DE1，BMDFx，AN5x，ENDMBF4x，在RtANE中，EAB31，EN4x，AN5x，tan310.60，解得x2.5.答：DM和BD的水平距离BM为2.5 m. 6(2013遵义中考)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1 m高的测角仪CD从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4 m到达点F处，又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM17 m，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上设ABx m，则ANx(171)(x16)m.在RtAEN中，AEN45，ENAN(x16)m.在RtBCN中，BCN37，BN17116 m，CNCEEN4x16(20x)m，tanBCNtan370.75，即，解得x1.3.经检验，x是原分式方程的解答：宣传牌AB的高度约为1.3 m. 7(2016遵义中考模拟)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC25 m，与亭子距离CE20 m，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EFBC交BC的延长线于点F，EHAB于H.在RtCEF中，itanECF，ECF30，EFCE10 m，CF10 m，BHEF10 m，HEBFBCCF(2510) m.在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)m.ABAHHB(3510)m. ,中考考点清单)锐角三角函数的概念在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则A的正弦sinA_ 余弦cosA_ 正切tanA_ 特殊角的三角函数值三角函数304560sin_cos_tan_1解直角三角形在RtABC中，C90，则三边关系_a2b2c2_两锐角关系_AB90_续表边角关系sinAcosBcosAsinBtanA解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_仰角_，视线在水平线下方的角叫_俯角_如图坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和_水平宽度_l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角itan_如图方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做_方位角_，如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向)【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(2017金华中考)在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A. B. C. D.【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用三角函数定义进行解答【答案】A1(2017黄石一模)如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，CDAB于点D，则tanACD的值为(C)A. B.C. D.2(2017黄冈一模)式子2cos30tan45的值是(B)A22 B0 C2 D2解直角三角形的实际应用【例2】(2016遵义升学样卷)如图是遵义市民进行登山运动的某山坡示意图一天早晨，李波从A点出发，沿坡角为20的坡面以4 km/h的速度行至B点，用时15 min；再沿坡角为25的坡面以3 km/h的速度到达山顶C点，用时12 min.求山高CD及A，C两点间的水平距离AD的长(结果精确到0.1 km，参考数据：sin200.342，cos200.940，sin250.423，cos250.906)【解析】过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为E，F.容易得矩形BFDE，先据路程，速度和时间的关系求得AB，BC的长；然后再解RtABE和RtBCF得到BE，BF，CF，AE的长，继而可得DF，DE的长，然后结合CDCFDF，ADAEDE解答即可【答案】解：过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为E，F.AEB90，BFC90，CBF25，BEDF，BFED，由题意得AB41 km，BC30.6 km.在RtCFB中，BFC90，CBF25，BC0.6 km.CFBCsinCBF0.6sin250.253 8 km，BFBCcosCBF0.6cos250.543 6 km，EDBF0.543 6 km.在RtAEB中，AEB90，A20，AB1 km，BEABsinA1sin200.342 km，AEABcosA1cos200.940 km，DFBE0.342 km，CDCFDF0.253 80.3420.6 km，ADAEDE0.9400.543 61.5 km.答：山高CD约为0.6 km，AD约为1.5 km.3(2017黄石中考)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800 m，BC200 m，坡角BAF30，CBE45.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(1.414，结果精确到1 m)解：(1)过B作BDAF于D.在RtBAD中，AB800 m，BAD30，BDABsinBAD800400 m，BECF，AFCF，四边形BEFD为矩形，EFBD400 m.(2)在RtCBE中，BC200 m，CBE45，CEBCsinCBE2001001001.414141.4(m)，CFCEEF141.4400541(m)4如图，遵义市某校要在教学楼AN上悬挂一幅写有社会主义核心价值观的标语条幅AB，小明在坡面D处测得标语条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10 m到C处，测得标语条幅的底部B的仰角为45，此时小明距大楼底端N处20 m已知坡面DE20 m，山坡的坡底i1(即tanDEM1)，且D，M，