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文档简介

1 二元一次不定方程 2 一 问题的提出 百钱买百鸡 鸡翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 百钱买百鸡 问鸡翁母雏各几何 分析 设x y z分别表示鸡翁 鸡母 鸡雏的只数 则可列出方程如下 消去z得到方程 这里 方程的个数少于未知数的个数 在实数范围内 方程的解有无穷多个 而我们所关心的是其有无整数 或正整数 解 这种方程 组 称为不定方程 3 小明家现有边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形四种地板砖 要选择其中两种用以铺地板 则下列选择正确的是 分析 这类问题实质上是 不定方程求正整数解 的问题 因为铺好的地板中间不能出空隙 所以两种图形内角拼在一起恰好要构成360度角 并且砖的块数又是正整数 于是就使几何拼图转化成不定方程求正整数解的问题 A B C D 设需正三角形地砖m块 正方形地砖n块恰好铺成 则有 60m 90n 360 4 二元一次不定方程的一般形式为 注 该方法对一次项系数较小的方程比较实用 5 二 二元一次不定方程解的形式和判定 定理1若 1 式有整数解 则 1 式的一切解可以表示为 2 6 定理1的证明 证 把 2 代入 1 成立 故 2 是 1 的解 7 例2写出下列方程通解的形式 8 说明 定理1给出了方程通解的一般形式 这样 解决问题的关键在于求一个特解 问题 所有的二元一次方程都有解吗
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