江苏高三数学第一轮复习必修5课件新高考资讯 .ppt

理解正 余弦定理的证明 并能解决一些简单的三角形度量问题 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2 b2 c2 变形形式 a b c sina sinb sinc 其中r是 abc外接圆半径 a b c asinb bsina bsinc csinb asinc csina cosa cosb cosc 已知两角和任一边 求另一角和其他两条边 已知两边和其中一边的对角 求另一边和其他两角 已知三边 求各角 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 解析 解析 能运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 1 解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个 除三角外 才能求解 常见类型及其解法见下表 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角 如a b c 正弦定理 由a b c 180 求角a 由正弦定理求出b与c 在有解时只有一解 两边和夹角 如a b c 余弦定理正弦定理 由余弦定理求第三边c 由正弦定理求出小边所对的角 再由a b c 180 求出另一角 在有解时只有一解 三边 a b c 余弦定理 由余弦定理求出角a b 再利用a b c 180 求出角c 在有解时只有一解 两边和其中一边的对角 如a b a 正弦定理余弦定理 由正弦定理求出角b 由a b c 180 求出角c 再利用正弦定理或余弦定理求c 可有两解 一解或无解 2 正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 在水平线的角叫俯角 如图 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 上 下 理解数列的概念 认识数列是反映自然规律的基本数学模型 探索并掌握数列的几种简单的表示法 列表 图象 通项公式 了解数列是一种特殊的函数 发现数列规律找出可能的通项公式 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图像 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类函数 1 数列的概念按照一定排列的一列数 2 数列的分类项数的数列叫做有穷数列 项数的数列叫做无穷数列 次序 有限 无限 3 数列与函数的关系从函数观点看 数列可以看成是以为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么可以得到一个数列 4 数列的通项公式如果数列 an 的可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 通项公式可以看成数列的函数解析式 f 1 f 2 f n 第n项与序号的关系 an f n 解析 解析 解析 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前项和公式 能在具体的问题情境中 并能用有关知识解决相应的问题 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前项和公式 了解等差数列与一次函数的关系 1 等差数列的定义 1 文字语言 如果一个数列从第项起 每一项减去前一项所得的差都等于 那么这个数列就叫做等差数列 2 符号语言 d n n 2 等差数列的通项公式若等差数列 an 的首项为a1 公差为d 则其通项公式为 3 等差中项如果三个数a a b成 则a叫a和b的等差中项 且有 4 等差数列的前n项和公式 1 sn 2 sn 二 同一个常数 an 1an an a1 n 1 d 等差数列 解析 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前项和公式 并能用有关知识解决相应的问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前项和公式 了解等比数列与指数函数的关系 1 等比数列的概念 1 文字语言 如果一个数列从第项起 每一项与它的的都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 2 符号语言 q n n q是等比数列的公比 2 等比数列的通项公式设 an 是首项为a1 公比为q的等比数列 则第n项an 3 等比中项若a g b成等比数列 则g为a和b的等比中项且g 4 等比数列的前n项和公式 1 当q 1时 sn 2 当q 1时 sn 二 前一项 比 na1 解析 理解数列的通项公式 会由数列的前几项和求数列通项公式 及化为等差数列 等比数列求数列的通项公式 掌握等差数列 等比数列前n项和的公式 数列求和的常用方法 分组求和法 错位相减法 裂项相消法 倒序相加法等 掌握求数列通项公式的常用方法 掌握数列求和的常用方法 当已知数列 an 中 满足an 1 an f n 且f 1 f 2 f n 可求 则可用求数列的通项an 2 当已知数列 an 中 满足 f n 且f 1 f 2 f n 可求 则可用求数列的通项an 3 等差数列前n项和sn 推导 等比数列前n项和 q 1 q 1 推导 叠加法 叠乘法 倒序相加法 na1 错位相减 4 常见数列的前n项和 1 1 2 3 n 2 2 4 6 2n 3 1 3 5 2n 1 4 12 22 33 n2 5 13 23 33 n3 5 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 4 倒序相加 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 n n 1 n2 6 常见的拆项公式有 a b sn sn 1 n 2 an s1 n 1 解析 解析 灵活运用等差数列 等比数列公式与性质解决一些综合性问题 运用等差数列 等比数列公式与性质解决一些综合性问题 数列应用题常见模型 1 银行储蓄单利公式利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y 2 银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y 3 产值模型原来产值的基础数为n 平均增长率为p 对于时间x的总产值y 4 分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元 以分期付款的形式等额地分成n次付清 每期期末所付款是x元 每期利率为r 则x a 1 xr a 1 r x n 1 p x 通过具体情境 能建立不等式模型 了解现实世界和日常生活中的一些不等关系 掌握基本不等式的性质 能用基本不等式求解或证明相关问题 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 掌握基本不等式的性质 能用基本不等式求解或证明相关问题 1 不等式的概念 1 用 或 连结而成的式子叫做不等式 2 对于两个或两个以上的不等式又有同向不等式和异向不等式 以及同解不等式等概念 2 两个实数大小的比较设a b r 则a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 这是比较两个实数大小和运用比较法的根据 不等号 3 不等式的性质 1 不等式的基本性质性质1a b 对称性 性质2a b b c 传递性 性质3a b a c b c性质4a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc b a a c 2 不等式的运算性质性质5a b c d a c b d 加法法则 性质6a b 0 c d 0 ac bd 乘法法则 性质7a b 0 n n an bn 乘方法则 性质8a b 0 n n na nb 开方法则 掌握一元二次不等式解法 理解一元二次不等式 一元二次方程 二次函数之间关系并能灵活运用 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 1 一元二次不等式的解法在二次函数y ax2 bx c a 0 中 令y 0 得到一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若将符号 改为不等号 或 便得到一元二次不等式ax2 bx c 0 或 0 因此 可以通过y ax2 bx c a 0 图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解 具体如下表 一般式 图像与解 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 y ax2 bx c a 0 b2 4ac ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 0 x x1 x x2 x x1或x x2 x1 x x2 0 0 x x0 无解 r 2 用一个流程图来描述一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解的算法过程 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 二元一次不等式表示平面区域一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b表示直线的平面区域 y kx b表示直线的平面区域 2 选点法确定二元一次不等式表示的平面区域 任选一个的点 检验它的坐标是否满足所给的不等式 若适合 则该点即为不等式所表示的平面区域 否则 直线的为不等式所表示的平面区域 3 二元一次不等式组表示平面区域不等式组中各个不等式表示平面区域的 上半平面 下半平面 不在直线上 所有的一侧 另一侧 公共部分 2 线性规划中的基本概念 名称 定义 约束条件 变量x y满足的一次不等式组 目标函数 可行域 最优解 线性规划问题 欲求最大值或最小值所涉及的变量x y的线性函数 所表示的平面区域称为可行域 使目标函数取得或的可行解 在线性约束条件下 求线性目标函数的或问题 约束条件 最大值 最小值 最大值 最小值 例3 2008 揭阳市一模 为迎接2008年奥运会召开 某工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志 中国印 舞动的北京 和奥运会吉祥物 福娃 该厂所用的主要原料为a b两种贵重金属 已知生产一套奥运会标志需用原料a和原料b的量分别为4盒和3盒 生产一套奥运会吉祥物需用原料a和原料b的量分别为5盒和10盒 若奥运会标志每套可获利700元 奥运会吉祥物每套可获利1200元 该厂月初一次性购进原料a b的量分别为200盒和300盒 问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大 最大利润为多少 2007 山东卷 本公司计划2008年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为元 分钟和200元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司事来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 掌握基本不等式 能利用基本不等式推导不等式 能利用基本不等式求最大 小 值 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 1 算术平均数与几何平均数对于正数a b 我们把称为a b的算术平均数 称为a b的几何