4.3两个三角形相似的判定（1）.ppt

浙教版九年级上册 4 3两个三角形相似的判定 1 一 复习引入 1 相似三角形的定义是什么 如果 那么 abc a b c 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 如图在 abc中 点d e分别在ab ac上 且de bc 则 ade与 abc相似吗 1 议一议 这两个三角形的三个内角是否对应相等 2 量一量这两个三角形的边长 它们是否对应成比例 平行移动de的位置再试一试 合作学习 a b c d e 归纳 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 a 二 新课教学 1 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 证明 在 abc的边ab ac上 分别截取ad a b ae a c 连结de b c 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 ad a b a a ae a c ade a b c ade b 又 b b ade b de bc ade abc a b c abc 2 例1 已知 abc和 def中 a 400 b 800 e 800 f 600 求证 abc def b 证明 在 abc中 a 400 b 800 c 1800 a b 1800 400 800 600 在 def中 e 800 f 600 b e c f abc def 两角对应相等 两三角形相似 3 课堂练习 1 已知 abc与 a b c 中 b b 750 c 500 a 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 abc和 a b c 中 a a 分别是顶角 求证 如果 a a 那么 abc a b c 如果 b b 那么 abc a b c a b c a 750 500 c b c a b c 4 例2 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 证明 a a adc acb 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 acd abc 两角对应相等 两三角形相似 同理 cbd abc abc cbd acd 求证 例5 在一次数学活动课上 为了测量河宽ab 张杰采用了如下方法 从a处沿与ab垂直的直线方向走 到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 到达 处 再右转 度走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 这样就可以求出河宽 请你算出结果 要求给出解题过程 延伸练习 已知 如图 在 abc中 ad be分别是bc ac上的高 ad be相交于点f 2 图中还有与 aef相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 aef adc f 答 有 aef adc bec bdf 课外思考题 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac上的点 连结de 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ade与 abc相似 b c 提示 图有两种可能 三 课堂小结 四 课外作业 1 教材p 课内练习2 作业题 同步训练 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的判定定理1 两角对应相等 两三角形相