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24.2.2直线与圆的位置关系（3）人教版九年级数学上册 高庄窠中学 高建辉一、教材分析本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容，是在学生学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。二、教学目标（一）知识与能力1理解切线长的概念，掌握切线长定理；2学会运用切线长定理解决有关问题（二）过程与方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。（三）情感态度与价值观了解数学的价值，对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的快乐，锻炼克服困难的意志，建立自信心。三、教学重点、难点重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其应用四、教学过程（一）问题引入1、 回顾切线的判定方法及切线的性质定理。问题1、(1) 经过O上一个已知点P，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ (2) 经过O外一点P能做圆的切线吗？如果能，能做几条？_O_P _P_O（二）探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点P都可以作一条切线，并且只有一条。（3）那么经过圆外一点P，如何快速准确地作已知O的切线？能画几条？（学生讨论，教师点拔）方法1：用三角尺方法2:连结OP，以OP为直径作交O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为O的切线，切点为A、B，为什么？（学生回答）1、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长2、切线与切线长的区别提问：切线长相等吗？说明理由。下面，请学生给予逻辑证明如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：PA、PB是O的两条切线OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB根据轴对称的性质用动画展示切线长相等的结论。3、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。符号语言：PA、PB切O于点A、B。 PA=PB。反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法（三）应用新知例.如图，PA ，PB是O的两条切线，A，B为切点，APB= 60.（1）求 APO，AOB的度数。（2）连结AB，试问PO与AB有什么关系？ （学生讨论，教师点拔）（四）归纳小结1、本节课的收获是什么？2、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并能灵活应用。（五）布置作业v 作业本：课本第101页第6题v 创优作业：第69页五、教学反思在本节课教学中，对本课的学习重点能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形，对重要的结论及时总结。尤其是切线
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