数学人教版九年级上册二次函数复习1.doc

二次函数复习教案(1)【知识与技能】掌握二次函数的图象和性质，能用相关函数知识解决几何问题.【过程与方法】通过梳理这部分知识，回顾解决几何问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】二次函数的图象和性质及其应用.【教学难点】灵活运用二次函数性质解决几何问题.教学过程：1、 课前检测赢在巴川学案P23-24：1.2.3.4.5.6.（建议：第7小题不做，放到下一课时完成且把“前测”放在课前完成）2、 知识梳理1.二次函数的定义: 一般地，形如(，为常数)的式子称为y关于x的二次函数.需要注意的是：先化简解析式 整式 自变量的最高次数为2 二次项系数，这些都是定义中不可缺少的条件.2.抛物线的图象和性质：函 数开口方向当a0时，开口向上当a0时，开口向下对称轴顶点坐标（，）最值当时，y最小=当时，y最大=增减性当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小3.二次函数解析式的三种形式：一般式：顶点式：交点式：（建议：可以将上面表格中的“一般式”置换为“顶点式”，再通过提问回答其性质；前测和知识梳理可以在上课时加以整合，不需要孤立起来；这部分内容可以通过PPT展示出来。）（1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号.（2）利用抛物线的对称轴通常可以解决两个方面的问题：结合a的符号及对称轴所处的位置判别b的符号；利用对称轴和开口方向确定函数的增减性.（3）利用抛物线的顶点，可确定函数的最值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最值就应当利用函数的增减性来确定.3、 例题精讲例1.(赢P24.例1)已知抛物线过点A（-4,0），B(2,0)，C(3,3.5).（1）求此函数的解析式；（2）并用配方法确定此函数的对称轴和顶点坐标；（3）画出此函数的图象分析：这是二次函数的一道基础题，是针对所有学生设计的。第（1）问考查用待定系数法求函数解析式，可以追问学生还有没有其他的设法？相比较之下哪种更好？第（2）问考查学生的基本技能配方法（注意与方程配方的区别），也可以追问还有没有其他的确定对称轴和顶点的方法？哪种更快？更巧妙？能达到让学生合理的选择方法的目的。第（3）问建议画出“标配”下的草图即可！例2.(赢P24.例2)如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点A（-4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标分析：第（2）问通过三角形的面积，求出P点的纵坐标，将P的纵坐标代入解析式，即可求出其横坐标。也可以利用解析式直接设出P点的坐标，用坐标表示出线段的长（要加绝对值），进一步建方程解决问题。例3.如图3，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；图3（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标分析：本题属于二次函数与几何的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键。对于第（2）问是运用二次函数模型解决最值问题的典型例子，这类问题解决的通性通法便是“竖分法”，难点是如何设出点的坐标表示出目标线段.对于第（3）问是有关存在性的问题，考查的是分类讨论的思想，常常有两种处理方法：变式：（4）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为等腰三角形，求点Q的坐标（5）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在一点R，使得BPR的周长最小？若存在求出R的坐标，若不存在，说明理由.（6）若点D是该抛物线的顶点，试判断BCD的形状.（7）若抛物线的顶点D在直线l: 上，在直线l上是否存在一点E，使以点E、D、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在求点E的坐标，若不存在，说明理由.平方法和构图法。因为学生还没有学习圆部分的知识，所以本题适合用平方法。这部分的题需要学生有强大的计算能力做后盾！后面的