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文档简介

二次函数图象与性质的综合运用（教案）教学目标：1. 能灵活运用二次函数定义、图象及其性质解决二次函数有关的数学问题与实际问题；2. 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性。教学重难点：能灵活运用二次函数定义、图象及其性质，解决二次函数有关的实际问题与数学问题。教学过程：一 基础先学练习1. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（2，3）和B（-1，0）两点，求抛物线解析式.练习2. 已知二次函数y= -x2+2x-3，（1） 把它化成y=a(x-h)2+k的形式； （2） 写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最值；（3） 求出抛物线与两坐标轴的交点坐标并画出此函数的图象. 练习3. 已知二次函数y= -x2+2x+3， 此抛物线是将抛物线y=-x2经过怎样平移得到的？ 变式：你能求出此函数关于x轴对称的抛物线解析式吗？你能求出此函数关于y轴对称的抛物线解析式吗？你能求出此函数关于原点对称的抛物线解析式吗？小结：得出二次函数的平移规律。二、例题探究例1 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有_.(1) abc0(2) a-b+c=0(3) 4a-2b+c0(4) 2a=b(5) b24ac(6) a+bm(ma+b) (m=1)(7) 当0x0(8) 当m4时， 方程ax2+bx+c= m有两个不等实根几种基本符号的确定和特殊值的判断。例2 如图,抛物线y = -x2+2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点 C，设抛物线顶点为D，求BCD的面积. 小结：面积线段长点的坐标解析式方法1：拼补；方法2：分割。例3、 如图,抛物线y = -x2+2x+3与x轴交于点A、点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，设抛物线顶点为D，你能在对称轴上确定一点M，使得MAC的周长最小吗？若能，求出周长最小值；若不能，请说明理由。三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方需要提高？3.在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？四 拓展提升1、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b(ab)，则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是 数形结合思想突出两种解决方案。2、例3中变式如图,抛物线y = -x2+2x+3与x轴交于点A、点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，设抛物线顶点为D，点C关于对称轴对称的
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