高二数学2.4.1 等比数列（一）课件新人教版.ppt

1 观察下列数列 指出它们的共同特征 1 1 2 4 8 2 3 1 20 202 203 4 活期存入10000元 年利率是1 98 按照复利 5年内各年末本利和分别是10000 1 0 0198 10000 1 0 0198 2 10000 1 0 0198 3 10000 1 0 0198 4 10000 1 0 0198 5 一 引入 共同特征 第二项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 1 等比数列的定义 或 二 新课 2 等比数列的定义的符号语言 注 1 等比数列的首项不为0 即a1 0 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 3 公比不为0 即q 0 1 下列数列是等比数列吗 是的话 请指出它们的公比q 思考 在等比数列中 各项的符号与公比q有什么关系 若q 0 则各项的符号与a1相同 若q 0 则各项的符号正负相间 是 q 1 2 是 q 1 是 q 1 不一定是 三 练习 当a 0时 它只是等差数列 当a 0时 它既是等差数列又是等比数列 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 已知a1 2 an 3an 1 1 0 1 0 1 1 1 1 n 1 sin1 sin2 sin4 sin8 sin2n 1 2a 2a 2a 2a 三 练习 如果在a与c中间插入一个数b 使a b c组成一个等比数列 则中间的数b叫做a与c的等比中项 且 注意 1 若实数a c有等比中项 则a c符号相同 2 若实数a c有等比中项 则该等比中项必有两个值 二 新课 练习 能否在下列两个数中间再插入一个数 使这三个数组成一个等比数列 可以的话 请求出插入的数字 1 12 0 2 2 8 3 3 3 4 6 1 5 an2 an 1 an 1 二 新课 3 已知等比数列 an 的首项是a1 公比是q 则通项公式是 an a1qn 1 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 若每经过一年 剩留的这种物质是原来的84 则这种物质的半衰期为多少 精确到1年 解 设这种物质最初的质量为1 经过n年剩留量是an 则由条件可知 数列 an 是一个等比数列 其中a1 0 84 q 0 84设an 0 5 则0 84n 0 5即n log0 840 5由计算器可算得n 4答 这种物质的半衰期大约为4年 不完全归纳法 即通项公式为 an a1qn 1 分析 n 1时上式仍成立 二 新课 3 已知等比数列 an 的首项是a1 公比是q 则通项公式是 累乘法 an a1qn 1 探究 已知等比数列 an 的首项为a1 公比为q 试讨论该数列的类型 分析 1 当q0 则 an 为递减数列 若a11时 若a1 0 则 an 为递增数列 若a1 0 则 an 为递减数列 二 新课 an a1qn 1 3 在等比数列 an 中 1 a1 3 an 192 q 2 求n 2 a3 12 a4 18 求a1和a2 3 a3 48 a7 3 求a1和q 4 a1 a2 3 a4 a5 24 求an n 7 三 练习 an 2n 1 思考 我们知道 等差数列 an 满足下列公式 1 an am n m d 2 若m n p q 则am an ap aq那么 等比数列是否也有类似的公式