高二数学 2.3.1《事件的独立性》课件苏教版.ppt

2 3 2事件的独立性 数学情境 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 两次试验结果的基本事件组成的集合记为 两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为 1 p a p b p ab 分别是多少 2 在已知两次试验结果有正面向上的条件下 两次都是正面向上概率是多少 一般地 若有两个事件a和b 在已知事件b发生的条件下考虑事件a发生的概率 则称此概率为b已发生的条件下a的条件概率 conditionalprobability 记为p a b 在前面抛硬币的试中 由p a p ab p a b 结果观察它们之间有什么关系 问题 数学情境 连续两次抛掷质地均匀的硬币 第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响 即p a b p a 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币 3 在第一次出现正面向上的条件下 第二次出现正面向上的概率是多少 记b 第一次正面向上 正 反 正 正 记a 第二次正面向上 反 正 正 正 问 p a p b p ab p a b 问 p a p b p ab p a b 事件的独立性概念 一般地 若事件a b满足p a b p a 则称事件a b独立于是有p ab p a p b 思考1 当事件a b独立时 事件b a独立吗 如何证明 p b 0 推导 p a 0 所以 事件b a也相互独立 思考2 两个事件独立与互斥有何区别 事件 与事件 相互独立的充要条件 注 1 判断两个事件独立的方法 若我们约定任何事件与必然事件相互独立 任何事件与不可能事件相互独立 那么可得 今后 我们将遵循此约定 推广 若n个事件 n 2 相互独立 则这n个事件同时发生的概率 补例 口袋中有a只黑球b只白球 连摸两次 每次一球 记a 第一次摸时得黑球 b 第二次摸时得黑球 问a与b是否独立 就两种情况进行讨论 放回抽取 不放回抽取 放回抽取解 p a p b p b a 不放回抽取 p a p b p ab p b a 课本例2如图2 3 2 用x y z三类不同的元件连接成系统n 当元件x y z都正常工作 系统n正常工作 已知元件x y z正常工作的概率依次为0 80 0 90 0 90 求系统n正常工作的概率p 课本例1求证 若事件a与b相互独立 则事件a与也相互独立 证明 事件 ab 与事件互斥 则p ab p p ab p a b p a p b p a 1 p p a p ab p a p a p b p a 1 p b p a p 即p p a p 补例1 甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求敌机被击中的概率 课本例3 加工某一零件共需两道工序 若第一 二道工序的不合格品率分别为3 和5 假定各道工序是互不影响的 问 加工出来的零件是不合格品的概率是多少 解 设a表示事件 加工出来的零件是不合格品 a1 a2分别表示事件 第一道工序出现不合格品 和 第二道工序出现不合格品 p a 1 p 1 p 1 p p 注 也可用直接法 0 8 补例2 甲 乙两人各进行一次射击 如果2人击中目标的概率都是0 6 且相互之间没有影响 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 2人都没有击中目标的概率 4 至少有一人击中目标的概率 0 36 0 48 0 16 0 84 小结 1 事件独