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文档简介

4 3 1 随机变量和数学期望 复习引入 基本事件 基本空间 例 掷一颗骰子的样本空间为 1 2 3 4 5 6 其中基本事件 k表示 掷一颗骰子出现k点 随机实验的一个可能结果 基本事件的集合 也称样本空间 记作 则可用基本空间上的函数 k k k 1 2 6 来描述掷一颗骰子时出现的数值 定义 一般地 我们把定义在基本空间 上的函数叫做随机变量 注 1 随机变量实质上是函数 区别于通常所说的变量 2 随机变量将随机现象与数值联系在一起 通过随机变量 我们可以将随机事件转化为实数 例题 在旋转一枚均匀硬币的实验中 用随机变量 表示所有的基本事件及其概率 分析 结果只有出现正面或反面 我们设定出现正面时对应数 1 出现反面时对应数 0 例题 在旋转一枚均匀硬币的实验中 用随机变量 表示所有的基本事件及其概率 解 设基本事件 1表示 出现图朝上 对应 1 2表示 出现字朝上 对应 0 1 0 概率 例题 一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球 3个绿球和2个红球 将它们充分混合后 摸得一个白球记1分 摸得一个绿球记2分 摸得一个红球记4分 用随机变量 表示随机摸得一个球的得分及其概率 解 定义 一般地 取离散值的随机变量叫做离散型随机变量 其取值概率可用下表给出 一般地 随机变量所有的取值x1 x2 xn对应的概率所组成的数列p1 p2 pn叫做随机变量的概率分布律 简称随机变量的分布律 随机变量的概率分布律 如果设pk k 1 2 n是分布律 那么它满足0 pk 1 k 1 2 n p1 p2 pn 1 练习 下表是否可作为离散型随机变量的分布律 1 2 3 练习 用 表示掷一颗骰子出现的点数 求 的概率分布律 用 表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数 求 的概率分布律 例题 已知随机变量 的分布律如下表所示 求随机变量 cos 的概率分布律 解 的取值为 练习 已知随机变量 的分布律如下表所示 求 log3 的分布律 练习 已知随机变量 的分布律如下表所示 随机变量 5 2
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