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文档简介

抛物线的简单几何性质 类比椭圆 双曲线的几何性质 你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质 范围对称性顶点离心率 问题导入 合作探究 0 0 动画 动画 动画 画一画在同一坐标系中画出下列抛物线 观察它们开口的大小 并说明抛物线开口大小由什么决定 参数p 想一想1 抛物线对称轴的位置由什么决定 一次项的变量2 抛物线的几何性质与椭圆 双曲线的几何性质相比 有什么差别 离心率只有一个值一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 没有对称中心 解 因为抛物线关于轴对称 它的顶点在原点 并且经过点m 2 所以可设它的标准方程为因为点m在抛物线上 所以即因此 所求抛物线的标准方程是 思考 顶点在坐标原点 对称轴是坐标轴 并且经过点m 2 的抛物线有几条 求出它们的标准方程 解 因为抛物线关于对称轴对称 它的顶点在原点 并且经过点m 2 所以可设它的标准方程为因为点m在抛物线上 所以即因此 所求抛物线的标准方程是 试一试通过这两个题目你能不能总结一下求抛物线标准方程的一般步骤 锤炼升华先根据条件确定抛物线的类型 再求出方程中的参数p 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点 且与抛物线相交于两点 求线段的长 思考 求抛物线焦点弦的方法 方法一 求出交点坐标 利用两点间距离公式求解 方法二 利用根与系数的关系 韦达定理 设而不求的思想 方法三 利用抛物线的定义实施转化 收获园地 知识小结 抛物线的简单几何性质
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