高二数学（2.3 数学归纳法）课件新人教版选修2.ppt_第1页
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2 3数学归纳法 问题提出 1 归纳推理的基本特征是什么 由个别事实概括出一般结论 2 综合法 分析法和反证法的基本思想分别是什么 综合法 由已知推可知 逐步推出未知 分析法 由未知探需知 逐步推向已知 反证法 假设结论不成立 推出矛盾得证明 3 归纳推理能帮助我们发现一般结论 但得出的结论不一定正确 即使正确也需要经过严格的证明才能肯定其真实性 综合法 分析法和反证法虽可证明某些结论 但都有其局限性 因此 我们非常需要一个与归纳推理相匹配的证明方法 使之成为无与伦比的 黄金搭档 数学归纳法 探究 一 数学归纳法的感性认识 思考1 某人想排队进展览馆参观 不知自己能否进得去 于是问组织者 答曰 只要你前一个人能进去 你就能进去 那么此人能进去参观吗 若每个排队的人都能进去参观 需要什么条件 1 第一个人进去 2 若前一个人进去 则后一个人也能进去 思考2 有若干块骨牌竖直摆放 若将它们全部推倒 有什么办法 一般地 多米诺骨牌游戏的原理是什么 1 推倒第一块骨牌 2 前一块骨牌倒下时能碰倒后一块骨牌 思考3 某人姓王 其子子孙孙都姓王吗 某家族所有男人世代都姓王的条件是什么 1 始祖姓王 2 子随父姓 第1代姓王 如果第k代姓t 则第k 1代也姓t 思考4 已知数列 an 满足 n n 那么该数列的各项能确定吗 上述递推关系只说明什么问题 若确定数列中的每一项 还需增加什么条件 由第k项可推出第k 1项 给出第1项 1 2 探究 二 数学归纳法的基本原理 思考2 若给出a1 1 则数列 an 的通项公式是什么 若给出a1 2 则数列 an 的通项公式是什么 如何理解你的结论 思考3 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 3 利用上述思想如何证明数列 an 的通项公式是an 2n 1 3 思考4 利用上述思想如何证明 对任意n n 都有等式2 4 6 2n n n 1 成立 思考5 上述证明方法叫做数学归纳法 一般地 用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题 其证明步骤如何 1 证明当n取第一个值n0 n0 n 时命题成立 2 假设当n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 思考6 数学归纳法由两个步骤组成 其中第一步是归纳奠基 第二步是归纳递推 完成这两个步骤的证明 实质上解决了什么问题 逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立 理论迁移 例1用数学归纳法证明 n n 例2已知数列 试猜想其前n项和sn的表达式 并数学归纳法证明 小结作业 1 数学归纳法的实质是建立一个无穷递推机制 从而间接地验证了命题对从n0开始的所有正整数n都成立 它能证明许多与正整数有关的命题 但与正整数有关的命题不一定要用数学归纳法证明 有些命题用数学归纳法也难以证明 2 归纳推理能发现结论 数学归纳法能证明结论 二者强强联合 优势互补 在解决与正
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