数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方（第一课时）.docx

1.5有理数的乘方1.5.1乘方（第一课时）1、 教学目标（1） 理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数和指数；（2） 能进行有理数的乘方运算，归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号。2、 教学重难点（1） 教学重点：有理数的乘方运算；（2） 教学难点：能应用有理数乘方的符号法则判断幂的符号。三、创设情景，引入新知师：之前网上流行3个励志公式，引发了人们广泛的关注和共鸣，我们先来看看这几个励志公式。大家看看，这三个公式右上方都有个365，指代我们一年的365天，1代表每天的努力。第一个公式就是说你每天原地踏步，一年后你还是那个“1”；1.01表示每天进步一点，一年以后你的进步远大于1；0.99表示每天退步一点，一年以后远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会“1”事无成。这三个公式的确让人惊叹，每天多努力一点点，积少成多，便会带来质的飞跃；每天懈怠一点点，日积月累，便会一事无成。这节课老师教给大家的知识不仅仅是努力的重要性，而是一种新运算新知识。同学们观察看看以上三个公式，是不是跟我们以前学习的有理数的加减乘除运算的形式都不同？学生通过观察，总结运算形式的特征。师：其实以上的三个公式涉及的都是乘法运算，他们是乘法运算当中的一种特殊形式，接下来让我们一起来认识这种新运算乘方。4、 互动新授，掌握概念及运算（一）新运算探究问题1：下图中的正方形和正方体的边长都是2，请问正方形的面积是多少？正方体的体积是多少？ 教师归纳总结：乘方：求n个相同因数的积的运算特殊的乘法例如： 问题2：中的a是指什么？n是指什么？的结果又是什么？学生活动，学生得出a是相同因素，n是相同因素的个数，的结果就是n个a相乘的积。教师总结：在这里我们把a叫做底数即相同的因素，n叫做指数即相同因素的个数，的结果叫做幂即乘方的结果。填表，练一练想一想：记作 ，读作 。想想 和 一样吗？为什么？学生活动，独立完成，巩固乘方的表示及概念。练一练：（1）在（-2）7中，指数为 ，底数为 。 （2）在-27中，指数为 ，底数为 。 （3） 表示的意义是 ， （4）表示的意义是 。 （2） 乘方计算法则探究师：大家现在知道乘方就是n个相同因素的积的运算，所以我们可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。以下3个例题，大家独立完成，要有计算过程。教师总结：表示负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数用括号括起来。问题3：从例题中可以发现，负数的幂的正负有什么规律？大家想想多个不为0的数相乘，积的正负与负因素的个数有什么关系？学生活动探究，教师引导学生观察幂与指数的关系。学生得出结论当指数是奇数时，负数的幂为负数，当指数是偶数时，负数的幂为正数。教师总结：根据根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。大家想想看1的任何次幂是多少？-1呢？学生活动，得出结论，1的任何次幂都为1；-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。掌握特殊几个数的幂的情况（0、1、-1）。五、巩固拓展，学以致用1、计算用手机拍照展示学生作业情况，现场纠错分析。2、填空（1）在中，指数为 ，底数为 。（2）在中，指数为 ，底数为 。（3）若一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数是 。（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为_。出题目的：考察学生对盛放基本概念的掌握，以及简单的乘方计算。3、中考链接（1）下列各式计算不正确的是（ ） A.（-1）2011=-1 B. -12012=1 C.（-1）2n=1（n为正整数） D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）出题目的：让学生感受中考，落实基础，灵活运用。4、拓展应用：师：请同学们跟着老师来探究下一个有意思的问题。我们人体都是由细胞构成的，我们身体各个部分的细胞更新速度是不一样的，但是细胞的分裂方式是一致的：每次细胞分裂，都是由一个细胞直接分裂成2个细胞。我们来看看：问题1：假设1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？请同学们想想解决这个问题的思路。学生活动，独立自主思考，然后学生代表发言。教师同步引导：首先我们确定分裂次数，30分钟分裂一次，那么5个小时就是分裂10次。通过细胞分裂图，来找规律：第一次1个细胞分裂成2个，第二次2个细胞分成4个，也就是22，第三次4个细胞分裂成8个，也就是222，以此类推，分裂10次之后有多少个细胞呢？学生活动，得出结果：22.2（10个2相乘）=1024教师总结：经过探究，我们发现，5小时细胞分裂了10次，也就是10个2相乘，我们写成22.2（10个2相乘）=1024六、课堂小结，总结提升师：通过这节课的学习大家有哪些收获呢？同学一一分享：乘方的定义、乘方的法则、特殊几个数的乘方计算等等。教师总结：（1）乘方的意义：其中a是底数，n是