数学人教版九年级上册函数数的应用.doc

第三章 函数的复习3.7 函数的应用（数形结合）圆玄中学初三数学备课组 主笔：刘爱心【教学内容解析】（1） 本节课的内容是一次函数、二次函数和反比例函数的图象与方程（组）和不等式之间的关系。主要突出数形结合的数学思想。核心内容是让学生能把方程的解和不等式的解集用“形”来解决，也就是转化为对应的函数图象的交点坐标来解决。逆思维，在解决函数的交点坐标问题时能用“数”来解决，也就是转化为对应的方程（组）的解来解决。重点是关于判别抛物线与x轴的交点情况时，可以转化为对应的一元二次方程的根的情况来解决。（2） 本节课的知识类型为：程序性知识中的规则学习。（3） 本节课的教学内容属于并列结合学习。（4） 本节课的内容，既训练学生的顺思维又训练学生的逆向思维。从而让学生懂得在生活中根据需要来应用函数，让学生学会当问题的背景发生变化时，可以换一个角度思考问题。能从陌生的问题中联系起相关的熟悉的问题，从而寻找到解决问题的有用的思路。【教学目标设置】1考纲要求：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能根据二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2学习目标（1）会能建立函数图象上的点（交点）与方程（组）的解的关系，并会利用函数图象看出方程（组）的解。（形到数）（2）会能建立函数图象与不等式（组）的解集的关系，会利用函数图象看出不等式（组）的解集。（形到数）（3）能利用方程（组）解决函数的交点问题。（数到形）【学生学情分析】1 已有的基础：本班学生掌握了方程的解和不等式的解的表达形式，能正确进行交点坐标和方程组的解的互化，能判断一元二次方程的根的情况，能建立根的判别式与交点坐标情况的联系。2 需要的基础：（1）在含分数和负数等较复杂的运算能力上较欠缺；（2）数形结合的思想方法掌握得不够好；（3）对于二次函数与x轴相交的情况比较熟悉，但对于二次函数与非x轴的直线相交的情况比较陌生。（4）学生的难点在于对题目的有用信息的提取能力较差，以及提取相关知识点的能力较差。对于隐性条件学生不容易发现。（5）学生的符号意识较差，对于很多字母的题目比较害怕，很难找到之间的联系。【教学策略分析】对应上述的问题，对应策略为：（1） 本节课特意在例1选择了a系数为负分数来进行强化训练；（2） 在“练习导学”环节全部设计为“形到数”的思想方法，在“典例分析”环节设计“数到形”的思想方法，通过两者对比，加深“数形结合”的思想方法的渗透。并通过图式的归纳表直观呈现数与形之间的联系。（3） 在例1中由浅到深地设计相交直线，让学生对比后能理解实质是y的表达式的变化。并在目标自测中也设计了类似题进行巩固和强化。（4） 设计变式1与例题对比，发现两题之间是条件与结论互换，让学生建立起交点情况与系数的联系。（5） 设计变式2，让学生发现多个参数时要去寻找参数之间的关系，从而进行消元，化繁为简，转化为熟悉的样子。这是难点，只训练一部分有能力的学生的思维。在“反思提高”环节也设计了一道含多个参数的题目。通过多呈现的方式，让有能力的学生能见识类似题，提醒对这类题的敏感度。（6）【学习过程】教学环节教 学 内 容设计意图时限教学活动练习导学1. 如图3.7-1所示一次函数y=kx+b的图象，则关于x的方程kx+b=0的解是 ，关于X的不等式kx+b0的解集是 2如图3.7-2所示，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x,y的方程组的解是 ，关于X的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是 。 图3.7-1 3如图3.7-3所示，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点A（-2,-1），B（1,2）两点.则方程的解是 ；不等式的解集是 .4函数yax2+bx+c的图象如图所示，（1）关于x的方程ax2+bx+c0 的根是 （2）关于x的方程ax2+bx+c3的根是 以简单练习唤起学生对本节复习知识的初步回忆；并通过本环节检测出学生复习前所具备的起点能力，让后续教学环节更具有针对性.本环节选题培养学生用“形”得到“数”的思想。突出目标1、25分钟学生课前测3分钟，师核对答案1分钟，小组讨论答案1分钟。知识梳理，明确目标根据“练习导学”环节进行知识点梳理，用图式的方法明确本节课的学习目标。3分钟师引导学生对应课前测的每一道题，梳理本节知识点和学习目标典例分析例1 ： （1）二次函数与x轴有几个交点？（2）二次函数与y=3有几个交点？(3)二次函数与y=x-1有几个交点？分析：（1） 方法一：从交点式可以看出有2个交点；方法二：建立方程，从判别式得到。（2） 方法一：从顶点（4，3）可以看出1个交点；方法二：建立方程，从判别式得到。（3） 建立方程，从判别式得到2个交点从上面第4题改编而得，本环节选题培养学生用“数”得到“形”的思想。突出目标3。12分钟学生自主练习2分钟，第（1）小题听取学生多种解法；师引导学生确立一种通性通法（建立方程利用判别式）解决第（2）（3）小题，变式巩固变式1：函数yax2+（a+1）x+1（a0）的图象与x轴交于不同的两点A、B。求实数a的取值范围。变式2：函数yax2+bx+1（a0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，其中A（1，0）。求实数a的取值范围。分析：1 a的取值范围建立不等式图象与x轴交于不同的两点：图象与x轴交于不同的两点0画草图可知：且2 a的取值范围建立不等式图象与x轴交于不同的两点：A（1，0）a、b的等量关系含a表示b；图象与x轴交于不同的两点0含a、b的不等式只含a的不等式画草图可知：且本环节通过对例题的题设与结论的互换进行变式，培养学生用“形”得到“数”的思想。充分加深“数形结合”的数学思想。12分钟先限时2分钟让学生练习、允许交流讨论。师巡批，并进行个别辅导。再由个别学生进行学习成果展示。师引导解决难点：解。指导学生画图象解决。变式2，简单讲解思路，不展示解题过程。【学习结果】教学环节教 学 内 容设计意图时限教学活动目标自测1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为()A.x=0 B.x=1 C.x=3 D.x1=3，x2=-1 3.直线y=3-x与直线y=3x-5的交点坐标是 4抛物线与直线有 个交点，交点坐标为 。题1检测利用图象得到不等式的解集；题2检测利用图象得到方程的解；题3检测建立方程得到交点坐标。5分钟学生自主练习4分钟，师用1分钟进行答案核对，通过举手来检测目标达成情况。复习小结再次呈现本节课的复习目标，