数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学设计.doc

第三章 一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1 一元一次方程红谷滩实验学校 陈小燕 请各位专家多多指导一 教学目标：1了解方程及一元一次方程的概念，体验从算术到方程的进步，自发形成学习方程的欲望和热情2经历“把实际问题抽象为方程模型”的过程，体会“方程思想”在实际生活中的应用3通过在实际问题中获取信息，找出列方程所依据的等量关系，锻炼分析问题、解决问题的能力二 教学目标分析：1通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，主要是指让学生用小学的算术方法或列方程的代数方法解决同种实际问题，去发现对于某些实际问题仅靠算术方法很难解决或不可能解决，从而意识到方程解法的优越性2初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，是指分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，而不涉及其解法了解方程的概念，主要是一元一次方程的概念，是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，不涉及其运算或应用3由于本节课的教学内容不仅涉及一元一次方程的概念，还涉及列方程表达实际问题中的相等关系，后续内容还涉及其运算和应用，所以通过本节课还需初步培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力三 问题诊断分析同学从实际问题中寻找相等关系的过程中可能会遇到困难，具体表现在对实际问题的分析和理解，以及对相等关系依据的认识因为把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子，要求同学具有一定的抽象能力要克服这一困难，关键是引导同学建立实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，通过类比既能用算术方法解也能用一元一次方程解决的简单地实际问题，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、模仿，从而形成数学建模意识，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难依据上述分析确定教学重难点如下：重点：一元一次方程及相关概念，构建方程模型解决实际问题，在实际问题中寻找相等关系难点：是从列算式到列方程思维习惯的转变，并能找出实际问题中列方程所依据的相等关系四、教学过程（一）教学基本流程（二）教学程序教学过程（师生活动）设计意图群策群力突破难关从算式到方程1.创设问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1经过B地A，B两地间的路程是多少？问题驱动：问题驱动：这个问题中涉及哪些量？这些量之间有什么关系？如何表示？ 师生活动：学生审题之后教师提问：(1)你有什么方法解决这个问题？在学生尝试算术方法解决问题之后，教师引导学生用线段图分析算术解法. 教师提问：(2)你认为应引进什么样的未知数？如何用方程表示这个问题中的相等关系？(3)列方程的依据是什么？卡车的时间客车的时间=1 教师与同学一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？路程/km速度/(km/h)时间/h客车x70卡车x602.比较方法，明确意义比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？3.引导学生思考(1) 怎样将一个实际问题转化为方程问题？(2)列方程的依据是什么？学生感受到该问题用算术解法不容易解决，认识到进一步学习新解法的必要性.这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度.让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在.通过对问题的思考有助于分析问题.体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的.通过对比加强学习方程的欲望.突破难点夯实基础 共同进步方程的概念设问：比较算列式和列方程各有什么特点？回答：算术方法: 列出的算式只能 用已知数.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式，其中既含已知数，又含未知数.你能归纳出方程的定义吗？教师板书：含有未知数的等式叫做方程强调方程的两要素：等式 含有未知数小试身手：判断下列各式是否为方程：(1)-2+5=3 (2)3x-1 (3)3n=0 (4)a+b=8 (5) (6)2x2-5x+1=0 我能行把下列文字语言“翻译”成方程.(1)比a大5的数等于8 (2)x的三分之一减去y等于6(3)比a的3倍大5的数等于b的4倍复习巩固已学知识，为学习一元一次方程的定义夯实基础.巩固方程的概念并为列方程解应用题夯实基础.自主学习举一反三设未知数列方程例题.依据下列问题，设未知数并列出方程国庆节，天虹商场促销活动，小玲买了一件衣服，按8折销售的售价为88元，问这件衣服的原价是多少元？相等关系：衣服的实际售价= 88练习题(1)某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数-男生人数=80 (2)长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，则长方形的长与宽分别是多少？相等关系：2（长+宽）=周长(3)教师路过宿舍，听他们谈论分糖，每人分7个多余4个，每人分8个则差3个，这个宿舍里住了多少人？相等关系：第一种分法糖的总数=第二种分法糖的总数先讲再练目的是让学生再次熟悉列方程设未知数、寻找相等关系，并规范学生的写法.通过在实际问题中获取信息，找出列方程所依据的等量关系，锻炼分析问题、解决问题的能力，经历“把实际问题抽象为方程模型”的过程，体会“方程思想”在实际生活中的应用培养学生观察、分析、归纳的能力.渗透建模的思想教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力并为一元一次方程的定义奠定基础共同讨论提炼精华一元一次方程的概念观察以下方程，找出他们共有的特征：(1) 0.8x=88(2) 0.52x-(1-0.52)x=80(3) 7x+4=8x-3(4) 2(x+x+2)=24问题引导：.未知数的个数_. .未知数的次数_. .等号两边的式子都是_.学生回答以上问题，归纳一元一次方程的定义.说明“元”的来源并指出一元一次都是针对未知数的.思考：等式、 方程 、 一元一次方程三者之间有怎样的关系？学生活动：学生自主写出一个一元一次方程.学生回答问题之后，教师进一步提出：方程有很多种我们现阶段主要学习的是一元一次方程，而一元一次方程又来自实际问题并用于解决实际问题，这叫用方程的思想解决实际问题.在归纳方程特征的过程中培养学生归纳总结能力以及数学语言描述的能力分析概念的内涵外延，巩固对一元一次方程概念的认识和理解.智力闯关谁与争锋变式训练拓展提高智力大闯关：1.我手中有四张卡片，他们上面分别写有：8、3x+2、.用等号将这四张卡片中的任意两张上的数或式子连接起来，会得到几个方程？几个一元一次方程？2.关于x的方程（m-1）x|m|+2=5是关于x的一元一次方程，则m=_.第1题设计意图：通过此题达到对方程和一元一次方程基本概念的认识，利用分类讨论的数学思想解决问题.第2题设计意图：对一元一次方程三要素的巩固提高.小结提升融会贯通课堂小结让学生说出本节课的收获，引导学生对本节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳. 你能归纳列方程的步骤吗？设：设出恰当的未知数，用字母表示问题中的未知量.找：寻找