数学人教版九年级上册二次函数数学活动.docx

二次函数单元教学:数学活动一、教学目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题。二、教学重点 利用二次函数相关知识解决具体数学问题。三、教学难点 将具体数学问题转化为二次函数问题。4、 教学活动 1教科书第54页，活动1（1）问题1 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为乘积后的结果师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值过程如下：（1）设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为(10-x)两个两位数的乘积即当x=5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9 025 教科书第54页，活动1（2）问题2 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果师生共同完成解题过程：（2）设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100-x）两个三位数的乘积即当x=50时，950与950的乘积是最大值，最大值为902 500 思考： 解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？学生思考后回答，师生共同归纳：（1）由于抛物线的顶点坐标是图象的最低（高）点，可得当时，二次函数有最小（大）值；（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值2教材第54页，活动2 问题3 你能根据题意画出曲线L吗？它是什么形状？学生独立画图后小组讨论交流，小组间交流教师在巡视时注意搜集学生画出的图象，尤其关注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认识 在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线（图1） 图1追问 如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决师生共同梳理过程（图2）： 图2过点A作ABPM.在RtPAB中，有PA2=(y-2)2+x2.PA=PM，整理，得从而说明曲线L是抛物线 3. 小结 （1）本节课学了哪些主要内容？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）学到了哪些思考问题的方法？ 4. 检测反馈 A组：教科书复习题22 第9题 B组： 1、如图，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，B30，边长ABx cm（1）写出平行四边形ABCD的面积y(单位：cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值2、B船位于A船正东26km处，现在A