数学人教版九年级上册圆都去哪儿呢.doc

圆都去哪儿呢利用隐圆求最值徐古中学 方院喜【隐圆的基本图形】1.到定点的距离等于定长的点共圆（图1）；2.共斜边的直角三角形无论同侧还是异侧（图2、图3）3.不在同一直线的三点共圆（图4、图5、图6） 【圆中最值的基本模型】1.点在圆外时，如图1，连PO交O于A，延长交O于B，则PA最小，PB最大；点在圆内时，如图2，连PO交并延长交O于A、 B，则PA最小，PB最大；2.过圆内一点P，则过点P的弦中，直径最大，垂直直径于点P的弦CD最小； 3.正弦图中（对角A，对边BC，O的半径知二）则A为优弧或劣弧的中点时，点A到BC的距离最大，SABC最大 4.如图5，过点P的定直线PAB，动直线PC与O相切时，P最大，O到PC的距离最大【习题探究】例1. 如图, RtABC中, C90, ABC30, AB6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DADE, AD的最小值是. 【同步练习】1.如图，某一时刻，太阳光与地面的夹角为300，1米高的竹竿AB竖在地面，若竹竿此时沿太阳光线的方向倒下，在倾倒过程中，其影长发生了变化，则竹竿在倒下过程中，影长的最大长度为 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）例2.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长【同步练习】1.如图，E，F是正方形ABCD边AD，CD上两个动点，且AE=DF，BE交AF于H，AB=2，连接DH线段DH的取值范围 2.如图, ABC中, ABC90, AB6, BC8, O为AC的中点, 过O作OEOF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为.3. 如图，O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，求ABC的最大面积。4.如图，扇形AOD中，AOD90，OA6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ）A B C D【小结】1.隐圆的寻找方法；2.圆的性质的运用。【课后练习】 1. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）A、B、C、D、 2. 如图, 在梯形ABCD中, ADBC, 对角线ACBD, 若AD3, BC7, 则梯形ABCD面积的最大值为.3. 如图，已知直线y=x+4与两坐轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 （2，O），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是_4.在ABC中,A=1200,BC=6,若ABC的内切圆的半径为r,则r的最大值为( )A. B. C. D.45.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120，半径长为4，P为弧AB上的动点，PMOA，PNOB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点