数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆教案、学案、教学反思.doc

24.3正多边形和圆教学过程设计吴志文问题与情境师生行为设计意图活动1观看视频问题1从视频中你看到了哪些几何图形？复习正多边形的概念，展示并欣赏常见的几种正多边形及图片 问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师播放视频，提出问题1学生观察图案，感受生活中的正多边形教师关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系教师提出问题2，引导学生观察、思考学生讨论、交流，发表各自见解教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上活动2问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形教师带领学生完成证明过程教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形教师根据学生的回答给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形教师提出问题3，学生讨论，思考回答教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形教师讲评在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力问题2的设计是将结论由特殊推广到一般这符合学生的认知规律并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性活动3学生观看课件，理解概念例题1矗立在瑞金“一苏大”的革命烈士纪念亭,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2)变式练习1. 瑞金“一苏大”罕见的三角形纪念亭公略亭，三个角寓意为黄公略将军在第三次反围剿中牺牲的，它的地基是边心距为m的正三角形，求地基的边长。 2、瑞金“一苏大”红军广场矗立的一座四方形堡垒，名叫“博生堡”，是为纪念第四次反“围剿”战争中牺牲的宁都起义主要领导人赵博生而兴建，它的地基是边长为4m正方形，求地基的半径。教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念教师引导学生画出正六边形图形，进行分析教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积教师引导学生完成例题1的解答总结这一类问题的求解方法教师让学生独立完成例题2，教师巡视，个别辅导给出正确答案例题1及变式1、2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算进而能够求得正多边形的周长和面积教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决体现了化归思想在解题中的应用活动4课堂小结通过这节课的学习你学到了什么数学知识？体验了哪些数学方法与过程？感悟了哪些数学思想？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1）对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析；（2）学生面对探究性问题的解决方法了解教学效果，及时调整教学通过对实际问题的探究，完成具体抽象具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解作业设计必做课