数学人教版九年级上册导学案（教师用）.doc

一元二次方程根与系数的关系 导学案攀枝花市第二十一中小 樊荣华编制人樊荣华审核人胡雅芳备课组长樊荣华时间: 2016年 月 日导学内容*22.2.5一元二次方程的根与系数的关系课时课型新 授 课目标导航1、经历数学发现的过程，体验从特殊到一般的思维方法，提高学生探究学习的能力； 2、掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)3、会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的数学问题和实际问题。(难点)环节学 生 学 案教 师 导 案导学流程一自主学习一、自主预习： 书3335页二、完成下列预习作业：1、解方程：(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)小组讨论并总结：(1)上述解一元二次方程用到了哪些解法？ (2)写出一元二次方程的一般式： (3)写出一元二次方程的求根公式：2、已知方程x2+mx-200的一个根为-4，求另一个根和m的值安排课前预习书33-35页，并做第1、2题。上课时以小组为单位讨论第1题，派代表回答出答案，并总结他们用了哪些解法？进而总结出解一元二次方程的求根公式：若一元二次方程的两个根为、，则：() 安排学生回答第二题的解法。展示学习目标。二课堂探究探究一：解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根和x1+x2两根积x1x2x1x2(1)(2)(3)(4)观察上面的表格，你能发现两根之和、两根之积分别与系数有什么关系？猜想：关于x的方程的两根分别为、，你们发现x1+x2、x1x2与系数p、q之间有什么关系？探究二：解下列方程并完成表格：一元二次方程(a0)两个根两根和x1+x2两根积x1x2x1x2(1)(2)(3) (4)观察上面的表格，你能发现两根之和、两根之积分别与系数有什么关系？猜想：如果一元二次方程的两根为、，发现x1+x2、x1x2与系数a、b、c之间有何关系？那么，对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：，当时两个实数根为：，根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程，即a0。(2)方程为一般形式。即形如：ax2+bx+c=0。(3)判别式大于等于零，即b2-4ac0。活动：现在我们来做一个游戏：两个人一组，一人编一个一元二次方程，另一个人回答两根之和、两根之积。现在想一想，刚才的预习作业题2还有其他方法吗？(请同学回答其方法，老师来板书。)让小组讨论，并派代表回答，并说出你们发现了什么？让小组讨论，并派代表回答，并说出你们发现了什么？写出结论针对一般式每个人自己求、x1x2，并得到两个根与系数a、b、c的关系。 主要是培养学生独立思考的能力，强化其运算能力的培养。派一个同学上黑板书写， 先写完的同学观察黑板上的书写情况，对不对？法国数学家韦达最早发现代数方程根与系数之间有这种关系，他在研究和推广中，作出了卓越的贡献，因此后人把这个关系称为韦达定理。 如果有兴趣的话课外可以去搜索一下相关的资料。记忆方法：两根之和与二次项系数、一次项系数有关，与常数项无关。两根之积与二次项系数、常数项有关，与一次项系数无关。如果学生没有出0的方程，那就补充方程2x2-3x+4=0，叫学生说出两根之和和两根之积，进而指出这是错误的，并解释为什么？三随堂达标随堂检测：1、设x1、x2为一元二次方程的两个实数根，不解方程，完成下表：一元二次方程x1+x2x1x2(1)x2+4x-3=0 (2)4x2-3x+=0(3)3x2-4x=0(4)4x2-7=0(5)5x2+1=6x(6)3x2+12x=72、已知方程x2+2x-1=0的一个根是1+，求另一根。 3、已知方程x2+mx+1=0的一个根是1，求方程的另一根及m的值。 4、已知方程x2+2x+a2-a=0的一个根是0，求方程的另一根及a的值。通过(3)得出c=0时两根之积为0；通过(4)得出b=0时两根之和为0；通过(5)(6)如果不是一般式时要先化为一般式。主要是培养学生独立思考的能力，强化其运算能力的培养。归纳反思(1)这节课我学会了：(2)易错点：四拓展提高1、已知方程的两根互为相反数，求k的值。2、已知关于x的方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由教材36页10、11注意：(1)不是一般式的要先化为一般式；(2)在使用两