数学人教版七年级上册角平分线性质.doc

黄冈市初中青年数学教师优秀课说课评比教案角平分线的性质（一）黄梅县晋梅中学 黄 莹 教材：义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)八年级（上册） 第十一章第三节（第一课时）教材的地位和作用本节内容是八年级数学第十一章第三节角的平分线的性质的第一课时，主要介绍角的平分线的作法和角的平分线的性质.它是三角形全等判定的延续，又是一个证明线段相等的新方法，它与线段的垂直平分线一起，为下一章轴对称奠定了基础.教学目标：依据新课程标准和教学内容,本节课将实现以下教学目标:知识目标：掌握作已知角的平分线的方法；掌握角平分线的性质；能力目标：进一步发展学生观察、分析、抽象、归纳的能力,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉.情感目标：培养学生合作交流意识,在数学活动中获得成功的体验,建立自信心,激发学生对数学的好奇心和求知欲. 教学重点：角的平分线的性质的探究及运用教学难点：角的平分线的性质的探究教法分析综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄等特点,本节课将主要采用探究式和启发式教学方法. 在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向,以学生活动为阵地,以培养能力为宗旨”,不断诱导学生观察、分析、思考、归纳,使学生始终处于主动探索问题的积极状态.让学生在解决问题的过程中,从感性认识上升到理性认识.学情和学法分析八年级的学生，已具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，在教学中更应突出学生的主体地位.本节课将让学生在“观察一猜想一验证一应用”的学习过程中,充分动手、动口、动脑， 通过自己“做”数学，“议”数学，“用”数学,在获取知识的同时,培养分析问题和解决问题的能力.从而达到传授知识与培养能力融为一体的目的.教学媒体：多媒体电脑教学过程: 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，导出课题从学生身边事例引出问题，激发学生的兴趣和探究欲望.活动2探索作已知角的平分线的方法掌握角的平分线的作法活动3 探究角的平分线的性质从探究角的平分线的性质的过程中培养学生的几何直觉活动4 实践与应用运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质，通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。活动5 练习、作业通过练习、作业,巩固对角的平分线性质的运用能力。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图黄梅县政府计划在三年内投资15亿元开发五祖寺旅游风景区.三年后,五祖寺风景区将建成国家4A级旅游景区.在开发过程中,有一块扇形空地,想把它分成形状相同、面积相等的两部分,分别种上不同的花卉,应该怎样分呢？活动1(1)如何将一个角平分是一个有趣的实验课题,有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么? 多媒体演示画面教师展示简易角平分仪的实验过程，请学生思考它的工作原理从学生身边事例引出问题，激发学生的兴趣和探究欲望.从实验过程到抽象出数学图形，从感性认识到理性认识，进一步培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，也为后面的尺规作图作铺垫。活动2（1） 从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法，已知什么？求作什么？（2） 把简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？（3） 简易平分角的仪器BC=DC，从几何角度如何画？（4） OC与简易平分角的仪器中AE是同一条射线吗？（5） 你能说明OC是AOB平分线吗？（6） 归纳角平分线的作法？ 教师展示实验过程。学生将实物图抽象出数学图形。 从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。活动3（1）作AOB的平分线，先在AOB的平分线上取一点，向角的两边作垂线段，猜想这两条垂线段的大小关系，用动画验证猜想，那么其他的点有没有这个性质呢？（2）你能归纳角的平分线的性质吗？（3）你能用三角形全等证明这个性质吗？教师演示实验探究过程学生分组讨论，教师引导得出结论。从实验中探索,发现角 的平分线的性质培养学生的数学抽象概括能力及理性思想.活动4（1） 解决问题：下列图形中，PE和PD相等吗？ ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证BE=FC某地S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来，看一看。PS学生独立练习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。这是利用角平分线性质，学生可能会先证明AEDAFD，得DE=DF，这实际上是重新证明了一次角的平分线的性质，本题设计主要是提醒学生直接利用角的平分线的性质，采取最简便的方法证明。利用所学的数学知识,理解生活中的问题,加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世界的重要手段,培养学生的数学兴趣.活动5小结：1.角平分线有怎样的性质？2.通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？作业:(必做)课本第110页习题13.3 第2、4题 (选做)作一个三角形的三条内角平分线,你发现了什么?与同伴进行交流. 由于整个教学过程是在学生的探究、操作中展开,所以他们的体验深刻,他们也最有发言权.对本节课的知识要点进行梳理,既有利于学生知识结构的完善,也有利于培养学生的语言表达能力和归纳能力.作业是为了及时巩固本节课所学习的知识.作业分为必做题和选做题,可以让不同的学生在学习中获得不同的发展.教学设计说明前苏联数学家斯托利亚尔在数学教育学一书中说：数学活动的思维过程按照三个阶段的模式进行:第一阶段，经验材料数学组织化;第二阶段，数学材料