九年级数学一元二次方程根与系数的关系课件.ppt

数学小语 数学就是这样一种学问 她要求我们扎扎实实地学习 勤勤恳恳地探索 她提醒你有无形的灵魂 她赋予她所发现的真理以生命 她唤起心神 澄清智能 她给我们的内心思想添辉 她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知 谨以此语献给广大的数学爱好者 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 在使用根与系数的关系时应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 一元二次方程的根与系数的关系 2 2 34 3 4 3 1 2 4 7 2 2 3 21 3 7 6 1 2 请同学们观察下表 43 523 512 5 请同学们猜想 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系 x1 x2 x1 x2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 1 x2 6x 7 0 1 7 2 3x2 5x 2 0 5 3 2 3 3 2x2 3x 1 0 3 1 4 x2 4x 1 0 2 3 2 3 2 利用根与系数的关系 判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 口答 自主练习灵活运用 例1已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 例3 已知方程x2 kx k 2 0的两个根是x1 x2 且x12 x22 4 求k的值 解 由根与系数的关系得 x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4 k2 2 k 2 4 k2 2k 8 0解得 k 4或k 2 k2 4 k 2 当k 4时 0当k 2时 0 k 2 方法小结 韦达定理的应用非常广泛 解题过程应牢记 1 其适用的条件即应满足 0 否则在求字母的取值范围时会出错 2 要熟悉有关式子的恒等变形问题 皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值 1 以方程x2 3x 2 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 2 0b y2 3y 2 0c y2 3y 2 0d y2 3y 2 0 此题还有其他解法吗 b 换元法 提高练习 设y x 则x y 将其代入x2 3x 2 0 得y2 3y 2 0 即为所求方程 课时训练 2 已知 x1 x2是方程x2 x a 0的两个实数根 且 求a的值 解 据题意得x1 x2 1 x1 x2 a 3a2 2a 1 0 即 又 1 4a 0 a a 1 3舍去 a只能取 1 3 方程2x2 mx m 1 0有一个正根 一个负根 求m的取值范围 一正根 一负根 0x1x2 0 两个正根 0x1x2 0x1 x2 0 两个负根 0x1x2 0x1 x2 0 提高练习 m 8 m 1 0 即 m 8m 8 0 0 m 1 m 1 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 达标检测题 1 已知x1 x2是方程x2 2x 1的两个根 则x1 x2 x1 x2 2 设x1 x2是方程x2 4x 3 0的两个根 则 x1 1 x2 1 3 以4和 7为根的一元一次方程是 4 已知两个数的和