数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径.doc

校内公开课教学设计 课题: 垂直于弦的直径 授课人：朱亚丹 授课班级：九（6）班 时间：2015年11月4日上午第三节课垂直于弦的直径【教学目标】 知识与技能： 1.理解圆是轴对称图形. 2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程. 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明. 过程与方法： 经历圆是轴对称图形、垂径定理的探究过程，发展合情 推理能力，体会转化、数形结合的思想. 情感、态度与价值观： 1、通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过 程和探究的结果.【重难点】 教学重点：垂径定理及应用.教学难点：垂径定理的证明及应用.【教学方法】启发引导式【教具准备】多媒体课件、彩色粉笔、圆规、三角尺【教学过程】一创设情境 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？设计意图:通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，让学生感受1400多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情，思考如何解决实际问题，带着问题探究学习。二.思考探究探究1： 用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形 ，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。设计意图：通过动手折叠，培养学生的动手操作能力，使学生在解决问题的过程中不断探究、学习新知识.探究2：在纸上的圆中任意画一条弦AB作直径CD垂直弦AB于(垂直于弦的直径) 垂足为E.想一想： （1）此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ （2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？ 你能得到什么结论？已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。证明：连结OA、OB，则OAOB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD设计意图 :让学生经历知识的形成过程,并围绕问题情景探究思考.使学生明白轴对称图形的性质在证明题时的应用.体验用“叠合”法推证问题的过程，形成解决问题的一些基本策略，需规范学生证明步骤。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（让学生用三种语言对垂径定理进行表述）想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？探究3问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意：为什么强调这里的弦不是直径？设计意图：分析垂径定理的题设和结论帮助学生理解，借助于图形形象直观的加深理解，并为下一步垂径定理的操作、运用打下基础。“知二推三” (1)过圆心(2)垂直弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.注意:当过圆心，平分弦时，弦不能是直径.三.垂径定理的应用1.算一算 现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？ 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB交于点C，连接OA,D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。AB=37，CD=7.23 AD=1/2AB=1/23.7=18.5 OD=OC-CD=R-7.23在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.52+（R-7.23)2, 解得R27.3（m）因此，赵州桥的主桥拱半径为27.3m2.判断：平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弦的直线必垂直弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦3. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。 证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD 提问：此题你还有其他解法吗？4. 已知：O中，弦ABCD。求证：ACBD证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧）AMCMBMDMACBD（圆的两条平行弦所夹得弧相等）小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。设计意图：设计判断题是为了消除对垂径定理的认识误区；巩固提高和课堂检测目的是进一步巩固定理，利用定理进行计算、证明。使学生明确解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。四.课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？【布置作业】：课本89页第1、2两题【板书设计】 24.1.2垂直于弦的直径1 创设情境 三.垂径定理的应用2 思考探究：垂径定理 四.课堂小结【教学反思】本课