九年级数学第二十七章 相似课件平行线等分线段定理.ppt

平行线等分线段定理 做一做 1 在横格纸上画直线l1 使得l1与横线垂直 观察l1被各条横线分成的线段是否相等 2 再画一条直线l2 那么l2被各条横线分成的线段有何关系 l1 l2 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 结论 如何来证明 a b c a1 b1 c1 l1 l2 l3 l1 l2 l3 得到 abb1e和 bcfb1 eb1 ab b1f bc ab bc eb1 b1f 又 1 2 3 4 a1b1e c1b1f a1b1 b1c1 已知 如图 直线l1 l2 l3ab bc 平行线等分线段定理 求证 a1b1 b1c1 证明 过b1作ef ac 分别交l1 l3于点e f 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段也 符号语言 直线l1 l2 l3 ab bc a1b1 b1c1 相等 相等 平行线等分线段定理 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc 推论1 a e b c f 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 推论2 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc a e b c f 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 例题讲解 已知 线段 求作 线段 的五等分点 作法 作射线 过点 分别作 的平行线 分别交 于点 就是所求的五等分点 在射线 上顺次截取 连结 判断题 若ab cd ef a b c d e f ac ce 则bd df ac ce e是ab的中点 则dg h是 的中点 f是 的中点 bg ac cd 已知ad ef bc 填空题 填空题 且ae be 那么df cf 已知ad ef bc af交be于o 且ao od df 厘米 若be 60厘米 那么bo 20 已知ab cd ef 已知 abc中 ab ac ad bc m是ad的中点 cm交ab于p dn cm交ab于n 如果ab 6厘米 则pn 厘米 2 d 已知 abc中 cd平分 acb a b c d ae cd交bc于e e df cb交ab于f f af 4厘米 则ab 厘米 8 证明题 1 已知 abcd中 e f分别是ab dc的 a b c d e f 中点 m n 求证 bm mn nc 分析 需证明ec af 证明 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc 分别交bd于m n e f分别是ab dc的中点 ae fc 四边形aecf是平行四边形 ec af bm mn mn nd 即bm mn nd ce af 2 已知 梯形abcd中 ad bc a b c d e e是ab边的中点 ef dc 交bc于f f 求证 dc 2ef 证明 m 作em bc交dc于m e是梯形abcd的腰ab的中点 m是dc的中点 即dc 2mc ef dc ef mc dc 2ef 3 已知 梯形abcd中 ad bc abde是平行四边形 ad的延长线交ec于f 求证 ef fc 分析 需证明af bc在其它直线上截得相等的线段 a b c d e f 一 如图 有块三角形菜地 分配给三家农民耕种 边ab紧靠水渠 p处是三家合用的肥料仓库 问怎样分地才能使得每家的耕地面积都相等且都临水渠和仓库 以便于运输和浇水 讨论题 一 如图 有块三角形菜地 分配给张 王 李三家农民耕种 已知张 王 李三家人口分别为2人 4人 6人 菜地分配方法按人口比例 并要求每户土地均有一部分紧靠水渠ab p处是三家合用的肥料仓库 所以点p必须是三家地的交界地要求 用尺规在图中作出各家菜地的分界线 保留作图痕迹 不写作法 标出户名 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 a b c d e f 图4 符号语言 在梯形abcd ad ef bc ae eb df fc a e b c f 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 符号语言 abc中 ef bc ae eb af fc 图5 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 小