九年级数学证明 课件2湘教版.ppt

证明 观察 例题解析 如下图 平行四边形abcd的两条对角线的交点为o 过点o作一条直线分别与边ab dc交于点e f oe of吗 你能给出证明吗 已知 如左图 平行四边形abcd的两条对角线相交于点o 过点o的直线分别与ab cd交于点e f 求证 oe of 论证 证明 ab dc 平行四边形的定义 1 2 两直线平行 内错角相等 在 oae和 ocf中 1 2 3 4 对顶角相等 oa oc 平行四边形的对角线互相平分 oae ocf aas 从而oe of 全等三角形的对应边相等 你能利用 平行四边形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 这条性质 来证明oe of吗 动脑筋 例2 已知 如右图 在 abc中 边ab bc ac的中点分别为d e f 连结df fe 求证 1 四边形befd是平行四边形 2 四边形befd的周长等于ab bc 证明 1 df是 abc的一条中位线 同理fe ab fe ab 因此四边形befd是平行四边形 平行四边形的定义 2 df fe 2 bc ab bc ab df bc df bc 三角形中位线定理 做一做 证明 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 abc中 d e f 分别是边ab ac bc的中点 连结de af 求证 de与af互相平分 证明连结 同理 因此四边形 是 从而 df ef e f分别是ac bc的中点 ef ab df ac adfe平行四边形 de与af互相平分 证明 邻补角的平分线互相垂直 已知 如图 aob boc互为邻补角 oe平分 aob of平分 boc求证 oe of 证明 oe平分 aob of平分 boc aob boc 180 又 aob boc互为邻补角 oe of 1 2 aob boc 90 1 aob 2 boc 课堂练习 p50页练习 家作 例题解析 例1 证明 等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等 已知 如左图 在等腰梯形abcd中 上底dc的中点为e 连结ea eb 求证 ea eb 证明 在 ade和 bce中 ad bc 等腰梯形的性质 d c 等腰梯形在同一个底上的两个角相等 de ce 已知 ade bce sas 从而ea eb 全等三角形的对应边相等 1 画图 2 写已知 求证 3 写出证明过程 做一做 例2 剪一个三角形纸片 用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线 从三条折痕看出 它们是否相交于一点 有此你能做出什么猜测 你能证明这个猜测为真吗 提示 去证明三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线相交于点o 求证 点o在边ac的垂直平分线上 证明 连结oa ob oc 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 垂直平分线的性质定理 同理oc ob因此oa oc 等量代换 从而点o在线段ac的垂直平分线上 到线段两端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 例3 证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角不互补 那么这两条直线必相交 已知 如图 直线ab cd被直线mn所截 同旁内角 1和 2不互补 求证 直线ab与cd相交 证明 假如直线ab和cd不相交 则它们没有公共点 从而ab cd 于是 1与 2互补 两直线平行 同旁内角互补 这与已知条件矛盾 因此直线ab与cd相交 在命题的证明中 先假设命题的结论不成立 然后经过推理 得出了矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsardity 练习 证明 两条直线被第三条直线所截 如果同位角不相等 那么这两条直线必相交 课堂练习 书p52页练习 证明 如图 过o作od ac于d oe