数学人教版九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径（第一课时）》教学设计.1.2 垂径定理（第一课时）》教学设计.doc

24.1.2垂径定理（第一课时）教学设计 执教者 吉文虎一、教学目标：【知识与技能】1.充分认识圆的轴对称性。2.利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。3.运用垂径定理进行简单的证明和计算。【过程与方法】1.让学生经历“实验观察猜想归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。2.让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。【情感态度与价值观】通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。二、教学关键：圆的轴对称性的理解三、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。四、教学难点：垂径定理的题设与结论的区分。五、教学辅助：多媒体。六、教学方法：本节课采用的教学方法是“实验探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想。令学生参与到“实验-观察-猜想-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。教学过程的设计思路及有效实施环节教师活动学生活动设计意图复习引入提问：1.什么是弦？直径与弦的关系？2.什么是弧？劣弧、优弧、半圆关系3.什么是轴对称图形？学生积极思考，唤醒记忆，为后面学习做铺垫。搞好新知识衔接，用现代信息技术激发学习兴趣。学习目标展示1.充分认识圆的轴对称性。2.利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。3.运用垂径定理进行简单的证明、计算。（屏幕投影）学生认真阅读学习目标，领会本节课的学习任务、目标。通过“学习目标”的展示,使学生对本节课要学习哪些内容,要达到什么要求,做到心中有数。自学指导1.沿着任意一条直径对折圆形纸片，你发现了什么？2.由此你能得到什么结论？3.你能证明你的结论吗？（通过认真阅读课本81页内容，寻找答案）4.写出你的结论。学生观察演示过程，并积极思考。认真阅读课本，理解掌握证明方法。学生有目的性的自学，有章可循，可以大大提高学习效率。-c自学检查3.你能证明你的结论吗？证明：过点A作AACD交O于点A，垂足为M，连接OA、OA.在OAA中OA=OAOAA是 _ 又AACDAM= _ ( )CD是AA的 _ .即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点AO关于直线CD对称4.写出你的结论。即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.。ACODA动手写出得到的结论。通过出示问题，检查学生自学效果，掌握学情，为以学定教做准备。使学生在解决问题的过程中，不断探究新知识，为探究垂径定理做铺垫。观察探究归纳总结运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？（3）垂径定理的内容是什么？垂径定理 垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所的两条弧。因为CD是O的直径，AB是弦，ABCD所以 AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB学生交流、讨论，达成共识。引导学生分清定理的条件和结论，试着归纳总结。通过运用几何画板动态演示功能，激发学习兴趣，使绝大多数学生积极参与到课堂中来，充分发挥主体作用，乐学善思。通过小组合作交流，教师演示，得出叠合法的证明方法，突破本节课的一个难点。使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，注重知识的生成过程，体会数形结合的思想。变式总结垂径定理的几个基本图形。学生认真辨识，对定理加深理解，掌握本质。对定理内容进行了进一步引申和扩展，挖掘了本质。当堂反馈1.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形2.如图所示，在O中，OCAB于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦AB的长。独立思考，积极实践。DOABCE巩固本节课的学习内容，也检测学生掌握知识情况。变式练习：变式 1 在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求O 的半径。变式2 AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，CD=1， 求弦AB的长。变式3 O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .通过定理的变式，使学生能灵活运用垂径定理解决圆的有关计算问题。课堂小结1本节课学习了哪些主要内容？ 2垂径定理的内容是什么？ 3.你还有那些困惑？4.解