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文档简介

一 函数的单调性 1 函数单调性的判断及证明方法 定义 在所研究区间内任取x1 x2 作差比较f x1 和f x2 的大小关系 判断并下结论 2 六种常见函数的单调性 1 一次函数 2 二次函数 3 反比例函数 4 指数函数 5 对数函数 6 幂函数 一 函数的单调性 3 复合函数单调性的判断方法 例题讲解 1 下列函数中 在区间 0 上是减函数的是 a 2 证明函数在 1 上是增函数 例题讲解 3 1 函数y x 1 3 2x 的递增区间是 2 函数的递减区间是 二 函数的奇偶性 1 函数奇偶性的判断 判断定义域是否关于原点对称 判断f x 和f x 的关系 2 奇函数和偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称3 奇函数和偶函数的单调性的特点 偶函数在y轴两侧的单调性相反 奇函数在原点两侧的单调性相同 例题讲解 1 若函数y f x 是奇函数 且f x 在x 0处有定义 则f 0 2 已知偶函数f x 的定义域是r 且f x 在 0 内单调递增 那么当x10且x1 x2f x2 b f x1 f x2 c f x1 f x2 d 无法确定 0 a 例题讲解 3 判断函数的奇偶性 三 反函数 1 互为反函数的两个函数的定义域和值域的关系 原函数的定义域是它的反函数的值域原函数的值域是它的反函数的定义域2 互为反函数的两个函数图象的特点 关于直线y x对称3 求反函数的基本步骤 1 求出原函数的定义域和值域 2 由y f x 出发 用y表示x 解出x f 1 y 3 将x y互换得到y f 1 x 4 指出反函数的定义域 即原函数的值域 在定义域上单调的函数就有反函数 例题讲解 1 求函数y 3x 1 5的反函数 解 依题意可知函数y 3x 1 5的定义域是r3x 1 0y 3x 1 5 5由y 3x 1 5可得y 5 3x 1即x log3 y 5 1y log3 x 5 1 x 5 所以 原函数的反函数是y log3 x 5 1 x 5 例题讲解 d 综合练习 1 已知函数 1 求f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 讨论f x 的单调性 奇函数 练习 2 若函数f x x2 2 a 1 x 2在 0 上是减函数 则a的取值范围是 奇函数f x 在 3 7 上是增函数 且最小值为5 则f x 在 7 3 上
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