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文档简介
2 2 2间接证明 反证法 间接证明 问题情境 间接证明 基本概念 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 反设 归谬 存真 间接证明 基本概念 反证法的过程包括以下三个步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 间接证明 例题1 先求出周期 思路 用反证法证明是最小正周期 例1 假设t是正弦函数的周期 则对任意实数x都有 解 令x 0 得 即 从而对任意实数x都应有 这与 矛盾 因此 原命题成立 间接证明 习题1 1 求证 若一个整数的平方是偶数 则这个数也是偶数 假设这个整数是奇数 可以设为2k 1 证 则有 而 不是偶数 这与原命题条件矛盾 例题2 互素 回顾小结 间接证明 反证法 同一法 枚举法
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