中考数学复习课件：折叠问题.ppt

动手操作型专题 一 知识网络梳理在近几年的中考试题中 为了体现教育部关于中考命题改革的精神 出现了动手操作题 动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题 这类题对学生的能力有更高的要求 有利于培养学生的创新能力和实践能力 体现新课程理念 操作型问题是指通过动手测量 作图 象 取值 计算等实验 猜想获得数学结论的探索研究性活动 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合情猜想和验证 不但有助于实践能力和创新能力的培养 更有助于养成实验研究的习惯 符合新课程标准特别强调的发现式学习 探究式学习和研究式学习 鼓励学生进行 微科研 活动 提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动 培养学生乐于动手 勤于实践的意识和习惯 切实提高学生的动手能力 实践能力的指导思想 因此 实验操作问题将成为今后中考的热点题型 题型1 动手问题此类题目考查学生动手操作能力 它包括裁剪 折叠 拼图 它既考查学生的动手能力 又考查学生的想象能力 往往与面积 对称性质联系在一起 题型2 证明问题动手操作的证明问题 既体现此类题型的动手能力 又能利用几何图形的性质进行全等 相似等证明 题型3 探索性问题此类题目常涉及到画图 测量 猜想证明 归纳等问题 它与初中代数 几何均有联系 此类题目对于考查学生注重知识形成的过程 领会研究问题的方法有一定的作用 也符合新课改的教育理论 二 知识运用举例 一 动手问题例1 将正方形纸片两次对折 并剪出一个菱形小洞后展开铺平 得到的图形是 第1题 c 例2 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠 em fm为折痕 折叠后的c点落在b m或b m的延长线上 那么 emf的度数是 a 85 b 90 c 95 d 100 b 例3 如图 1 所示 用形状相同 大小不等的三块直角三角形木板 恰好能拼成如图 2 所示的四边形abcd 若ae 4 ce 3be 那么这个四边形的面积是 二 证明问题例4 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点b c f d在同一条直线上 且点c与点f重合 在图3至图6中统一用f表示 图1 图2 图3 图4 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图3中的 abf沿bd向右平移到图4的位置 使点b与点f重合 请你求出平移的距离 解 1 图形平移的距离就是线段bc的长 又 在rt abc中 斜边长为10cm bac 300 bc 5cm 平移的距离为5cm 2 将图3中的 abf绕点f顺时针方向旋转30 到图5的位置 a1f交de于点g 请你求出线段fg的长度 图3 图5 3 将图3中的 abf沿直线af翻折到图6的位置 ab1交de于点h 请证明 ah dh 图3 图5 三 探索性问题 例6 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片abcd 使ad与bc重合 得到折痕ef 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点a落在ef上 并使折痕经过点b 得到折痕bm 同时得到线段bn 如图2 请解答以下问题 1 如图2 若延长mn交bc于p bmp是什么三角形 请证明你的结论 图1 图2 p 1 bmp是等边三角形 证明 连结an ef垂直平分ab an bn 由折叠知 ab bn an ab bn abn为等边三角形 abn 60 pbn 30 又 abm nbm 30 bnm a 90 bpn 60 mbp mbn pbn 60 bmp 60 mbp bmp bpm 60 bmp为等边三角形 例6 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片abcd 使ad与bc重合 得到折痕ef 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点a落在ef上 并使折痕经过点b 得到折痕bm 同时得到线段bn 如图2 请解答以下问题 图1 图2 2 在图2中 若ab a bc b a b满足什么关系 才能在矩形纸片abcd上剪出符合 1 中结论的三角形纸片bmp p 3 设矩形abcd的边ab 2 bc 4 并建立如图3所示的直角坐标系 设直线bm 为y kx 当 m bc 60 时 求k的值 此时 将 abm 沿bm 折叠 点a是否落在ef上 e f分别为ab cd中点 为什么 例6 在我们学习过的数学教科书中 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片abcd 使ad与bc重合 得到折痕ef 把纸片展开 如图1 第二步 再一次折叠纸片 使点a落在ef上 并使折痕经过点b 得到折痕bm 同时得到线段bn 如图2 请解答以下问题 图1 图2 图3 a h 三 知识巩固训练 a 500 b 600 c 700 d 800 2 如图 把边长为2的正方形的局部进行图 图 的变换 拼成图 则图 的面积是 1 2 3 4 5 a 18 b 16 c 12 d 8 c b 3 1 操作1 将矩形abcd沿对角线ac折叠 如图1 猜想重叠部分是什么图形 并验证你的猜想 连结be与ac有什么位置关系 a b c d e f 图1 2 操作2 折叠矩形abcd 让点b落在对角线ac上 如图2 若ad 4 ab 3 请求出线段ce的长度 图2 3 操作3 在平面直角坐标系中 正方形abco的边长为6 两边oa oc分别落在坐标轴上 点e在射线bc上 且be 2ce 将 abe沿直线ae翻转 点b落在点b1处 1 请在图中作出点b1及翻转后图形 x e b1 2 对于图3 若e在bc上 求