数学人教版九年级上册《21.2.2公式法》.2.2公式法》教学设计（中山市黄圃镇中学张万梅）.docx

【课题】21.2.2 公式法【教材】人教版九年级数学上册第9页至12页.【课时安排】第1课时.【授课班级】珠海市文园中学【授课教师】中山市黄圃镇中学 张万梅.【学情分析】本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。【教学目标】1.会用公式法解一元二次方程；2.经历求根公式的探究过程，提高学生分析能力以及逻辑思维能力；3.渗透化归与分类讨论思想,感悟数学的内在美。【教学重点】知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法。【教学难点】求根公式的推导和对公式的理解。【总体设计思路】以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维。【教学过程设计】一、教学流程设计复习导入，温故知新类比迁移，探究新知理解新知，运用新知课堂小结，课后作业二、教学过程设计教学环节教 学 内 容师生活动设 计 意 图（一）复习导入，温故知新前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程，有；方程，有；方程，没有实数根。提问1：这种解法的依据是什么？提问2：这种解法的局限性是什么？我们学习了“配方法”，把一般形式的一元二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。解方程：提问3：步骤有哪些？每一步的依据是什么？师生共同复习；师问，生回答，若有困难，师引导其回答。师追问：面对这种局限性，怎么办？生解方程。引导学生思考、回答。在特殊数字系数已经掌握的基础上，一般性的二次方程怎样配方摆到了学生的面前。通过旧知识的深入与新知识的诱发，促使学生思维的自然发展，使学生在不知不觉来到新课题面前。（二）类比迁移，探究新知提问4：若把二次项的系数2改为3，-2，一般地，改为（），同样，把一次性系数7改为，把常数项-4改为，得方程，你能否进行配方？试一试：解方程：（）当，当，当，方程无实数根。可得求根公式：学生尝试解答。可适当讨论。在配方后对等号右边的式子的符号要进行讨论，若学生有困难，教师要引导。若有学生正确配方，投影学生的解答，分析。若整个推导对学生较困难，则教师引导学生一起对公式进行推导。让学生经历从特殊到一般的过程，通过对公式的自主推导，加强学生的计算能力与分类讨论思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力。（三）理解新知，运用新知理解公式：1.方程的解由方程的系数、完全确定；2公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种代数运算，加、减、乘、除、乘方、开方；3公式回答了解方程的三个基本问题，即有没有解，有多少解，具体求出来； 式子叫做一元二次方程根的判别式，用字母“”表示，即=。4将解方程的程序操作转化为求代数式的值。用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。例题1：解方程例题2：解方程归纳解题步骤：化找算代课堂练习：用公式法解方程：（1）；（2）（3）；教师带领学生一起理解求根公式。介绍判别式。教师示范解答过程。学生自主解答。教师巡视，强调要先化成方程的一般形式。师生一起归纳。学生自主解答；找学生板演、投影；找学生评价。带领学生一起感悟数学的抽象性与简洁美，公式的统一性与和谐。规范解题过程，让学生“有章可循”。提醒学生注意系数的符号。例题1与之前的配方法对比，体现公式法的直接性。及时题后小结，得出“章法”。巩固用公式法解一元二次方程的计算，三种解的情况的覆盖，强化学生对方程不同解情况的解答过程。（四）课堂小结，课后作业课堂小结：1. 公式是怎么来的？2