数学人教版九年级上册圆的切线的判定.doc1.doc

教学设计课题名称：圆的切线的判定姓名：杨似梅工作单位：官渡区第六中学学科年级：九年级教材版本：人教版一、教学内容分析 本课题来自2015年人教版九年级上册直线和圆的位置关系的内容，主要是让学生掌握圆的切线的判定定理和证明方法。二、教学目标学习目标：1、掌握圆的切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；2、会用切线的判定定理解决一些实际问题，最终达到能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径；3、培养学生有条理的思考和表达能力。三、教学重点及难点学习重点：切线的判定和性质定理及其运用它们解决一些具体的实际问题学习难点：切线判定定理的实际应用。四、教学过程一、 学习准备复习直线和圆的三种位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无r和d的数量关系dr二、合作探究活动一：独立思考，解决问题 问题：如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系? 这时圆心O到直线 l 的距离就是O的半径由d=r 直线 l 是O的切线切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达： OA是O半径，OAl于A l是O的切线。 活动二:知识点的简单应用1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ X ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ X ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ X ）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。（二）师生探究，合作交流一、想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法: 1、利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2、利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3、利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。二、例题学习例1、如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC 中点，O 与AB 相切于E 。求证：AC 是O 的切线 证明：如图，连结OE ，OA，过O 作OF ACO 与AB 相切于E OE AB又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中点AO 平分BAC又OE AB ，OFACOE OFOE 是O 半径，OF OE，OF ACAC 是O 的切线2、学以致用试一试：1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。2、已知:如图, AB是O的直径,O过BE的中点C,CDAE.求证:DC是O的切线. 例2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。3、小结：例1与例2的证法有何不同?(1) 如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。（三）学习体会对照学习目标，通过学习，你获得了哪些收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。2、如图,AB是O的直径,A=30,延长OB到D,使BD=OB.(1)OCB是否是等边三角形?说明你的理由.(2)求证:DC是O的切线