数学人教版八年级下册2011人教八下18.2.1矩形的判定.doc

矩形的判定第一课时教学设计设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场教师 宋扬课标要求及分析：课标要求：探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。它有两项内容。第一项课标要求的维度目标是过程目标，行为动词是探索。学习水平是探索水平。学习内容是探索矩形的两个判定定理。第二条维度目标是结果目标，行为动词是证明。学习水平是运用水平。学习内容是证明矩形的两个判定定理。教材分析：矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究和拓展。学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础。是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。学情分析：优势：初三学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。劣势：本节课注重矩形的判定定理的证明。虽然学生在前面的学习中学习了证明题应该如何去分析去求证，但对学生来说证明题尤其是定理的证明还是有一定的难度。教学重点、难点：重点：根据课标的要求，探索并证明矩形的判定定理。学生在学习的过程中，不能单纯地去记忆定理，应该通过主动学习，去观察、猜想、验证、推理、合作学习等数学活动，来得出本节课要学习的判定定理。本节课的重点是掌握矩形的判定方法及证明过程,。 难点：矩形判定方法的证明是本节课的难点。学习目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生、发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。 2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 教学流程：复习旧知，引入新课。（预设时间4分钟）1、 什么是矩形？矩形的性质是什么?2、 给你一根足够长的绳子，你能检查你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的 道理吗?3、 怎样判断一个四边形是不是矩形呢？今天我们来学习矩形的判定。（板书课题）4、 给出本节课的教学目标：（1）探索并证明矩形的判定定理。 （2）会运用矩形的定义及判定定理解决问题。（点评：通过复习旧知，让学生回忆学过的知识，能快速的将所学知识在脑子中回忆，回想。通过给出给出生活中的实际问题，能增强学生的求知欲。让学生带着问题去学习，激发学生的求知欲，也能增强学生的好胜心。给出教学目标，让学生明确本节课所要学习的内容，目的性更强。） 自主探索，求异创新（14分钟） 探究矩形的判定方法: 1、提出问题：你知道用什么方法能判定一个平行四边形是矩形吗？ 2、学生思考，给出答案：利用定义，可以判定矩形。 矩形的判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 再问：你还有其他方法吗？ 【点评：这个环节，让学生回顾学过的知识，知道根据定义可以判断矩形。接着给出问题，让学生继续思考。】 3、学生合作学习 ，小组交流讨论：(1)命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是 ；(2) 是真命题还是假命题? (3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角 ? 总结得出矩形的判定方法二：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言： A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 【点评: 通过学生合作学习，讨论得出矩形的第二个判定方法。让学生在合作学习的过程中，既复习了旧知识，又能带动每个学生参与到学习中来。】 4、探究：工人师傅为了检验平行四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个平行四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ （1）学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 给出命题：对角线相等的平行四边形是矩形。学生试着画出图形，写出已知、求证并进行证明。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 （2） 得出矩形的又一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言： AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知） 四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ） 矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形。 5、学生归纳总结判定矩形共有三种方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。 【点评：通过探究，学生猜想得出矩形的判定的又一种方法，培养学生的问题意识，使学生会合情推理。让学生动手去证明，培养了学生的逻辑思维能力以及几何的推理能力，培养学生的演绎推理能力。】 运用知识，解决问题（预设时间14分钟）学以致用：给你一根足够长的绳子，你能检查你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的道理吗? 【点评:这个问题在生活中经常遇到，是真正地体现了数学来源于生活，又源于生活的思想。让学生能将所学知识活学活用。真正做到学习有用的数学。】巩固新知： （1）下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形 （2）下列四边形中不是矩形的是（ ） A 有三个角是直角的四边形是矩形 B 四个角都相等的四边形 C 一组对边平行且对角相等的四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形 （3）补充条件：（1）、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件（ ），可使它成为矩形。 （2）、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是（ ） 图1 图2 【点评:通过练习，检测学生掌握矩形判定方法的熟练程度。只有将判定方法真正地理解，才能熟练运用定义及判定定理解题。通过练习，巩固定义及定理。】 小试牛刀： 1、如图1，ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形 图1 【点评：对所学的知识进行充分的练习，让学生感受到学以致用的乐趣。通过练习，让各个层次的学生都能尽可能多地学到知识。】 梳理课堂、归纳总结（预设时间：3分钟） 1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。 2.、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。 【点评：通过小结，让学生再重新回忆所学内容，并对内容进行巩固加深，起到画龙点睛的作用。】 作业: 练习册：P43 1,2,3,4 选作：P45 8 教学反思：本节课学生通过类比平行四边形的判定方法，结合已有的经验,很容易通过矩形性质 的逆命题猜想得出矩形的判定并运用逻辑推理等方法进行验证，逐步得出矩形的判定方法。通过本节课的 课堂研究、合作交流培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时向学生渗透类比、转化等思想。本节 课采用探究式