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第16章二次根式 16 2最简二次根式 二次根式的性质 1 2 3 4 复习 问题苑 观察下列二次根式及其化简所得结果 比较被开方数发生了什么变化 被开方数不含开得尽方的因数 被开方数不含分母 概念库 被开方数满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 被开方数不含分母 最简二次根式 如 被开方数各因式的指数都为1 例题讲解 例 判断下列二次根式是不是最简二次根式 解 1 因为被开方数含分母 所以不是最简二次根式 2 因为被开方数分解 所以是最简二次根式 注 被开方数比较复杂时 应先进行因式分解再观察 例2 将下列二次根式化成最简二次根式 用它的正平方根代替后移到根号外面 将被开方数中 解 由和 得x 0 原式 解原式 把被开方数 或式 化成积的形式 即分解因式 将被开方数中的分母化去 解原式 课外拓展 化简二次根式的步骤 1 把被开方数分解因式 或因数 2 将被开方数中开得尽方的因数 式 用它的正平方根代替后移到根号外面 3 将被开方数中的分母化去 4 被开方数是带分数或小数时要化成假分数 判断下列各式是否为最简二次根式 5 2 3 4 1 6 7 辨析训练一 被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断 练习1 将下列二次根式化成最简二次根式 0 x y 练习2 把下列各式化成最简二次根式 1 2 解 1 2 把下列各式化成最简二次根式 1 2 3 4 练习3 这节你学到了什么 1 最简二次根式的概念 满足下列条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2 被开方数不含分母 2 如何化二次根式为最简二次根式 1 把被开方数分解因式 或因数 2 将被开方数中开得尽方的因数 式 用它的正平方根代替后移到根号外面 3 将被开方数中的分母化去 1 化简下列各式 及时反馈 B C D A D 分析 本题重点考察的应用 这里关键是确定x的符号 而中隐含了 x3 0 即x 0 此时 由 x3 0 得x 0 正解 又x为分母不为0 x 0 4 若a b 则化简的结果为 A a bB a bC a bD a b D 3 实数在数轴上的位置如图所示 化简 1 及时反馈 5 实数在数轴上的位置如图所示 化简 6 已知三角形的三边长分别是a b c 且 那么等于 A 2a bB 2c bC b 2aD b 2c D 及时反馈 正解 8 若 则化简 9 若代数式的值是常数2 则a的取值范围
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