数学人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》教学设计.doc

17.2 勾股定理逆定理教学目标知识与技能1.理解并能证明勾股定理的逆定理.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.情感、态度价值观1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.教学重难点【重点】勾股定理的逆定理的应用.【难点】勾股定理的逆定理的证明.教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、绳子.教学过程新课导入过渡语同学们,你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗?古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.新知构建1.勾股定理的逆定理思路一(1)归纳猜想提问:如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根据学生的思考结果,对第个问题总结归纳,提出猜想:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(2)原命题、逆命题提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如:对顶角相等和相等的角是对顶角;两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:任何一个命题都有逆命题.原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确.原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.(3)勾股定理的逆定理的证明如果你认为是正确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.已知:如图所示,ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证:C=90.追问:要证明ABC是直角三角形,只要证明C=90,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明ABC与一个以a,b为直角边长的RtABC全等.那么就证明了ABC是直角三角形,为此,可以先构造RtABC,使AC=b,BC=a,C=90,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.教师在此基础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.2.例题讲解(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.学生独立完成,教师适时指导,并规范地书写解题过程.在此活动中,教师帮助学生分析得到:要判断一个三角形是不是直角三角形,可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方进行比较,只有相等时才是直角三角形.过渡语像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12,.知识拓展勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一,利用它判定是否为直角三角形的一般步骤:确定最大边长c;计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?引导学生认真审题,弄清已知是什么,解决的问题是什么.学生通过思考举手回答,教师在黑板上列出:已知两艘轮船的航速,它们的航行时间以及相距的路程,“远航”号的航向东北方向;解决的问题是“海天”号的航向.引导学生尝试画图,教师在黑板上或多媒体中画出示意图.引导学生分析:图中的E,N分别表示东、北两个方向.要求出“海天”号的航行方向,只要求出RPQ的度数,而1=45,利用角的和差得出2的度数.课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件:三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.检测反馈 1.(2015毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,B.1, C.6,7,8D.2,3,4 2.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.下列说法中正确的有()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)ABC的三边之比是11,则ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,ADDC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.板书设计17.2勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理(1)归纳猜想(2)原命题、逆命题(3)勾股定理的逆定理的证明2.例题讲解例1例2布置作业一、教材作业【必做题】教材练习第33页第1,2,3题;教材第34页习题17.2第1,2,3,4题.【选做题】教材第34页习题17.2第7题.二、课后作业【基础巩固】1.下列三角形中,一定是直角三角形的有()有两个内角互余的三角形;三边长为m2-n2,2mn,m2+n2(mn0)的三角形;三边长的比为345的三角形;三个内角的度数比是123的三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.把三边分别为BC=3,AC=4,AB=5的三角形ABC沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为()A.B.C.D.3.下列定理中,没有逆定理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于904.把一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,则这个三角形是三角形.【能力提升】5.已知:如图所示,CDAB于D,且有AC2=ADAB.求证:ACB为直角三角形.6.如图所示的是一个四边形的边角料,韦三通过测量,获得了如下数据:AB=3 cm,BC=12 cm,CD=13 cm,AD=4 cm,韦三由此认为这个四边形中A恰好是直角,你认为韦三的判断正确吗?如果你认为他的判断正确,请说明其中的理由;如果你认为他的判断不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断A是直角?7.如图所示,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上一点,且CD=16 cm,BD=12 cm,求ABC的周长.8.如图所示,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海