从新课程数学高考看新课程数学高考命题的趋势：北京第八十中学 童嘉森.ppt

从2008年新课程数学高考看新课程数学高考命题的趋势 北京第八十中学童嘉森 第一部分08年新课程卷高考命题的分析 一 试题总体印象二 试题主要特点三 高考新增内容考题解读 一 试题总体印象 试题注意体现数学学科的基本特点 突出知识的基础性和综合性 以主干知识为主体 注重深化能力立意 积极稳妥地推进改革创新 并兼顾了数学知识 方法 思维 应用和数学能力的考查 新情景下的创新型问题比例有所加大 部分试题给人耳目一新的感觉 有效地考查了考生的数学潜能 试题具有较高的区分度和适当的难度 既体现了对考生的人文关怀 又符合高考对选拔的要求 重视新课标的落实 加大对新增内容的考查力度 体现试题的创新性 二 试题主要特点 1 保持稳定依纲靠本2 覆盖全面突出主干3 发展思维注重能力4 适度创新 考查潜能5 注重应用紧跟形势 1 保持稳定依纲靠本 例1下图为一个几何体的三视图 尺寸如图所示 则该几何体的表面积 不考虑接触点 为 解析 题目给出的几何体是一个底面边长为2 高为3的正三棱柱上底面正中央放了一个直径为1的球 因此其表面积为正三棱柱的表面积再加上球的表面积 容易求出本题答案为c 答案 c 例1 08 山东 文 理6 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 答案 d 答案 a 答案 c 2 覆盖全面突出主干 答案 a 答案 2008 答案 b 3 发展思维注重能力 答案 答案 答案 c 答案 4 适度创新 考查潜能 答案 b 答案 2 2 答案 1 2 3 402 5 注重应用紧跟形势 例14 08 广东 文1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行 若集合a 参加北京奥运会比赛的运动员 集合b 参加北京奥运会比赛的男运动员 集合c 参加北京奥运会比赛的女运动员 则下列关系正确的是 答案 d 答案 b 例16 08 海南 宁夏 理9 甲 乙 丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 a 20种b 30种c 40种d 60种 答案 a 三 高考新增内容考题解读 1 简易逻辑例17 08 广东 理6 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 答案 d 解析 考查逆否命题的概念 易得答案a 答案 a 解析 原命题 函数y f x 是幂函数 则图象不过第四象限 是真命题 原命题与逆否命题等价 逆否命题是真命题 逆命题 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂菡数 为假命题 逆命题与否命题是等价的 否命题也是假命题 真命题个数是2个 事实上 原命题正确 故其逆否命题正确 逆命题错误 故其否命题错误 答案 b 答案 d 2 几何概型 答案 3 空间几何体的三视图 答案 a 例24 08 山东 文 理6 右图是一个几何体的三图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 答案 d 解析 1 如图 1 所示 三视图之间的投影规律 长对正 高平齐 宽相等 4 算法 流程图 答案 4 答案 12 3 答案 a 5 定积分 答案 d 答案 6 茎叶图 茎叶图又称 枝叶图 它的思路是将数组中的数按位数进行比较 茎叶图是用来表示样本数据分布的一种方法 茎叶图中数据的茎和叶的划分 可根据数据的特点灵活地决定 用茎叶图表示数据有两个优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 答案 b 例31 08 山东 理8 右图是根据 山东统计年鉴2007 中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 a 304 6b 303 6c 302 6d 301 6 解析 由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散 乙棉花纤维的长度比较集中 大部分集中在312 337之间 还可以看出乙的平均长度应大于310 而甲的平均长度要小于310等 通过分析可得到以下结论 答案 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度 或 乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 或 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中 稳定 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 7 极坐标系与参数方程 8 矩阵与变换 9 频率分布直方图 答案 13 10 数阵问题 08年课程标准实验版 考试说明 指出 数学是一门思维的科学 是培养理性思维的重要载体 通过空间想象 直觉猜想 归纳抽象 符号表达 运算推理 演绎证明和模式构建等诸方面 对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断 形成和发展理性思维 构成数学能力的主体 对能力的考查 强调 以能力立意 就是以数学知识为载体 从问题入手 把握学科的整体意义 用统一的数学观点组织材料 对知识的考查侧重于理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 第二部分09年高考备考建议 1 尊重考纲 淡化教材 人教社a版 人教社b版 北师大版 江苏版 湘教版 08年数学主干知识考查内容 函数与反函数的概念 函数的性质 二次函数 幂 指 对函数的图像与性质 对抽象函数的理解 导函数的应用 求和符号的理解与使用 等差 等比数列 数列求和 数列极限 三角变换 三角函数的图象和性质 解三角形 空间想象能力 三视图与投影的概念 空间线面关系的论证 简单几何体表面积 体积的计算 空间向量的应用 直线与圆 圆锥曲线 线性规划 均值不等式的应用 不等式的解法 平面向量的概念 计算和应用 考试说明中选考部分的内容 几何证明选讲 1 理解相似三角形的定义与性质 了解平行截割定理 2 会证以下定理 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线判定定理与性质定理 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 2 必修 选修分开 不搞内容综合 二 坐标系与参数方程 1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 表示的极坐标方程 4 了解参数方程 了解参数的意义 5 能选择适当的参数写出直线 圆和椭圆的参数方程 三 不等式选讲 1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 a十b a 十 b a b r a b a c 十 c b a b r 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x c 十 x b a 3 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 3 狠抓基础 在运算和表达上下功夫 方法2可用特殊值代入法将选项逐个代入检验求解 答案 a 解析 答案 c 答案 3 答案 d 答案 6 答案 c 4 突出探究 注重能力 注意开放试题 解析 四棱柱为平行六面体时其底面四边形应是平行四边形 因此只要保证底面是平行四边形即可 答案 两组相对侧面分别平行 一组相对侧面平行且全等 对角线交于一点 底面是平行四边形等 答案不唯一 也可以写出其他正确答案 答案 c 答案 d 答案 5 缩小文理差距 例12 08 全国1 文理2 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数 其图像可能是 答案 a 答案 c 答案 答案 c 结束语 08年的 考试说明 指出 数学学科的系统性和严