数学人教版八年级下册《17.1勾股定理（1）》教学设计.doc

17.1勾股定理（1）教学设计潘 稳教材义务教育教科书（人教版）数学（2013版）八年级下册设计理念本设计以“问题诱导，自主探究”教学法为主，辅之于练习法，讨论法，以问题为主线，思维为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，由特殊到一般，引导其经历探索勾股定理的命题的提出到验证、运用的全过程。从而让学生感受数学源于生活，更好地理解勾股定理的人文背景和现实的价值，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。学情分析八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了直角三角形的相关知识，通过本章的学习使学生体会探索勾股定理的过程，进一步体会数形结合的思想。鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生自主与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。勾股定理的证明学生比较难理解，教师教学中注意寻找合适的方法引导学生分析理解。知识分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 +b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。学习目标知识与技能1了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程2了解利用拼图验证勾股定理的方法3利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长过程与方法1在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力体会数形结合的思想。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用价值情感态度与价值观1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点探索并验证勾股定理。教学难点用拼图的方法验证勾股定理。教学方法针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“问题诱导、自主探究”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。问题情境师生互动设计意图及媒体使用活动1 创设情境、引入探究 教师讲故事：相传在2500多年以前，古希腊有个人非常之聪明，有一天，他去朋友家做客，被朋友家地砖的图案所吸引，他站在客厅一动不动，最终发现了图形中的奥秘，因而发现了几何学中最重要的一个定理。通过这个故事告诉同学们，数学就在我们身边，我们应做一个有心人。【教师活动】教师课件展示图片，讲“毕达哥拉斯发现故事”。【学生活动】学生认真聆听教师讲故事，并感悟故事中的道理。【媒体使用】出示“毕达哥拉斯故事中地砖”图案。【设计意图】通过讲“毕达哥拉斯发现故事”，一方面让学生感悟，数学就在我们身边，我们要做一个有心人；另一方面，为我们探究等腰直角三角形三边关系作下铺垫。活动2 诱导尝试、探索新知探究一：等腰直角三角形三边关系aa ca2+a2=c2探究二：一般直角三角形三边关系aca2+b2=c2b 学生探究二得出一般三角形的三边规律后，教师书写命题：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 试一试：画一个直角三角形，分别量出三边，三边是否还满足探索1、2的关系？【教师活动】(1)教师引导学生探究：1.生活中我们经常见到这样的图案，你能发现上诉故事中的奥秘吗？2.这幅图的基本图形是什么？3.你能否给我只一个等腰直角三角形？4.能否找到以这个等腰直角三角形的三边分别为边长的正方形？5.观察这三个正方形的面积有怎样的关系？6.由此你能否找到等腰直角三角形的三边关系？(2)等腰三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点?(3)我们已经找到了直角三角形的三边关系，那么是否正确呢？我们画一画，量一量，验证。【学生活动】1、认真的观察图案，并分组交流2、学生就发现的特点用语言表述出来。【设计意图】通过毕达哥拉斯的故事激发学生的学习兴趣。渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位让学生体会到观察、猜想、归纳的思想也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高鼓励学生大胆发表猜想的结果，增强语言表达能力和归纳概括能力 媒体使用展示对学生思维训练的过程，暗示教学思路。问题情境师生互动设计意图及媒体使用活动2 诱导尝试、探索新知命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么 a2 +b2=c2，我们如何证明这个命题?归纳结论:经过证明被确认正确的命题叫做定理命题l我们称之为勾股定理 。【教师活动】1、课件展示命题12、教师提出问题：如何证明我们的猜想结果? 3、教师引导学生写出已知，求证。4、教师深入小组指导并倾听学生探究讨论证明的过程5、教师介绍定理的概念，并结合以前学过的例子，对定理加以说明. 【学生活动】1、学生展开讨论，可以利用“赵爽弦图”来证明命题的正确性2、学生理解并记忆定理。【设计意图】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望同时加深了学生对新知识的理解。 让学生体会探究讨论的结果通过了解勾股定理，增加自己的民族自豪感媒体使用展示问题，加深记忆。活动3 变式训练，巩固新知【教师活动】1、教师用课件出示问题；2、对问题的理解，面积与边长平方的联系给予必要的指导；3、在学生练习时，巡视指导，进行方法指导帮助学习有困难的同学；4、教师在学生交流的基础上，补充方法，再说明勾股定理关系式的变化与选择【学生活动】1、学生根据刚刚学过的知识独立解答；2、在采取自愿的前提下，由2名学生分别完成练习3、4的题；练习5由两名学生板演勾股定理运用的列式，并求解。3、其余学生先独立完成4、交流学习成果【设计意图】让学生进一步体会探索勾股定理的探索过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想。第一个图把面积与直角三角形的边长联系起来，第二个图直接运用勾股定理列式计算。媒体使用1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。2、揭示知识之间的内在联系。【设计意图】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用。3、4题为上一个问题的延伸运用，起到加深对勾股定理的理解的作用.问题情境师生互动设计意图及媒体使用活动4 全课小结，内化新知1、学生自主小结：通过本节课的学习我学到了？学习后的的困惑是？提醒大家应该注意？2、教师概括归纳：一个定理：勾股定理三种思想：有特殊到一般的思想、数形结合思想、方程思想一点注意：勾股定理使用的前提条件是直角三角形，故在使用勾股定理解题时必须强调在Rt中。【教师活动】1、提出小结本课的问题，鼓励学生独立回顾总结；2、教师最后做总结概括：一个定理三种思想一点注意3、教师注意：(1)不同层次的同学对知识的掌握情况(2)让学生学会倾听，培养学生的良好的总结习惯。【学生活动】1、学生自主概括本节知识，表述自己本节课的收获与体会；2、一名学生归纳，其余学生补充。 【设计意图】引导学生自主小结归纳，积极地发表自己的看法，梳理所学到的知识，加深对知识的理解、巩固和提炼。教师的归纳则起到画龙点睛的作用。【媒体应用分析】呈现知识要点活动5 推荐作业，深化新知必做题：课本习题17.1第1,2,3思考题：同学们课后探讨或收集证明勾股定理的其他方法【教师活动】教师用课件出示作业，说明作业的书写规范。【学生活动】学生记录作业，对于必做题，独立认真的完成课后积极的探索讨论思考题