数学人教版八年级下册《勾股定理》.doc

勾股定理教学设计 人教版八年级下册17.1勾股定理第一课时教材分析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是数与形结合的优美典范。教学目标1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能运用勾股定理解释生活中的实际问题。2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3、解决问题：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索结果，并能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。4、情感与态度：通过了解勾股定理历史感受数学文化，激发学习热情和热爱祖国的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。学具准备：方格纸、全等的直角三角形纸片。教法与学法教法:在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。学法:在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习模式。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。教学过程一、设置悬念，引出课题师：请同学们观看大屏幕。某楼房三楼失火，消防队员起来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米的云梯，如果说梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请消防队员能否进入三楼灭火？ 板书课题勾股定理二、画图实践，大胆猜想1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1师：你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？生：S+S=S师：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?生：两直角边的平方和等于斜边的平方。师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们思考。2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题： （1）三个正方形面积有何关系？（2）直角三角形三边长有何关系？（3）依据活动一和活动二，请大胆提出你的猜想。学生思考并回答给出的问题。 师：是否任意直角三角形三边都满足此关系？ （）由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么师：这是个真命题吗？我们来探究一下。三、动手拼图，定理证明活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼一拼。1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；2.请从你拼的图形中验证；教师巡回指导。3.学生小组代表通过投影上台展示探究结论。师：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）师生共同对几种拼法总结交流。4.介绍赵爽关于勾股定理的证明和美国总统证法。四、探古博今，感知勾股1.师：被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么。2.师：我们来看一下，古代数学家是怎么研究这个定理的。（1）介绍古希腊毕达哥拉斯。（2）介绍我国古代勾股定理的证明。（3）介绍国内外关于勾股定理的应用。五、学以致用1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？2、如图，池塘边有两点A、B点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m,AC=20m,你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？6020ABC基础达标检测一、选择题1、已知直角三角形的两直角边长为6、8，那么斜边上的高是（ ） A、6 B、8 C、4.8 D、2.42、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A、12米 B、13米 C、14米 D、15米3、两边长3和4的直角三角形第三边的长为（ ） A、5 B、 C、5或 D、二、填空题1、在ABC中，C=90. （1）若a=8，b=6，则c= ； （2）若c=20，b=12，则a= ； （3）若a：b=3：4，c=10，则a= ，b= 六、总结升华，完善报告师：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？师：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现的价值，也许就在身边。也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”祝愿你们修得一个用数学思维思考世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼睛开启新的探索发现平凡中的不平凡之谜3.作业：把今天数学课的感受写进探究报告中，并发挥你的聪明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的发现？板书设计17.1勾股定理S+S=S 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方教学反思本节课以“问题情境大胆猜想动手操作实践验证学以致用总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。根据教材的特点，本节课把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。教学中以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。这一课的学习通过让学生自主地探索