数学人教版八年级下册19.3课题学习——选择方案（1）.doc

19.3课题学习 选择方案（1）教学设计 石林鹿阜中学 郭云祥一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的二个方案（那种灯更省钱和怎样解决上网收费方式）。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用情景的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验。教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题教学难点：从实际问题中抽象出函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。四、教学支持条件分析：1、为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中我采用学生模拟情景的学习方法。由于本节问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题模型，综合应用函数知识对问题进行分析，具有一定的难度。我设置了一些辅助性铺垫问题，让学生独立思考逐步完成，不能完成的在小组合作解决，最后在班内展示交流。2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。从学生实际生活问题出发，由学生自己提出问题，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，小组合作法，图像信号法，问答式，课堂讨论法来完成教学。五、教学过程设计：一创设情境，提出问题，解决问题。1、导入：（1）移动电话套餐（2）商品销售情景做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及到变量的问题常用到函数.我们通过讨论几个问题，来体会如何运用一次函数选择最佳方案.2、例题探究：用哪种灯省钱？小刚是贵州人，跟随父母到我们石林上学，他们在石林租了一套房子，现在需要安装照明灯，他们去到一家灯具店。灯具店的导购员介绍说：一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦）的，售价60元一种白炽灯的功率是60瓦（即0.06千瓦）的，售价为3元两种灯的照明效果是一样的使用寿命也相同（3000小时以上）.父亲说：“买白炽灯可以省钱”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择问题1：对比这两种灯的优点和缺点？问题2：节省费用的含义是什么呢？ 灯的总费用=_ + _解法一：（代数法）解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 600.50.01x;y2 =3+0.50.06x .若y1 y2 ，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可解法二：（图像法）解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.50.01x;即： y1 0.005x 60y2 =3+0.50.06x . 即：y2 =0.03x + 3由图象可知，当照明时间小于2280时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y2y1购买节能灯、白炽灯均可3、出示问题在选择方案时，怎样运用数学方法进行分析，其中会涉及变量的问题，常会用到函数 请看下面问题：（怎样选取上网收费方式？）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？二、合作探究，完善认知学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：问题1：对比三种上网方式的优点和缺点？问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（1）方式C上网费是多少钱？（2）方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？（3）影响方式A、B上网费用的因素（变量）是什么？问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？（设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？）问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B的上网费用y与上网时间x的关系吗？问题5：你能用数学关系式表示出方式C的上网费用吗？问题6：请你画出草图选出最佳方案设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法三、汇报成果，解决问题1学生按小组汇报和展示以上讨论的成果2解决问题四、目标检测分析：1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）A、小于4件 、大于4件 、等于4件 、大于或等于4件2、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是: . 五、课时小结 分层作业（设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。 分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实 “获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。） 课时小结通过本节课的学习你有哪些收获？ 老师寄语寄语：人生选择：选择自信，收获勇气；选择磨砺，收获坚强;选择放下，收获轻松；选择知足，收获快乐;选择真诚，收获友谊。当你茫然的时候，想想希望收获什么，就能懂得该选择什么。选择了对的，就能收获美好的! 分层作业一、必做题某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费 (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠二、选做题在“美丽乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃