数学人教版八年级下册16.1.1二次根式.doc

八年级数学二次根式教学设计年级：八年级 学科：数学 执笔：唐春英 审核：数学组内容：16.1.1二次根式（1） 课型：新授 课时：1 时间：2016学习目标：知识与能力1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.过程与方法1.通过探究实际问题中的数量和数量关系，体会二次根式与实际生活紧密联系，感受数学来源于生活，又应用于生活；2.通过操作、观察、归纳等数学活动，归纳二次根式的定义，培养学生的观察能力和归纳总结能力；3.经历二次根式有意义的条件的探究，提高分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观1.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，体现发现的快乐；2.通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和辩证唯物主义观点.学习重点：从算数平方根的意义出发理解二次根式的概念.学习难点：理解二次根式的双重非负性.学习过程：一、学前准备、知识回顾与练习1.平方根、算术平方根的定义及表示方法？（见课件）2.回顾练习：快速回答下列问题：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-7有没有平方根？（4）的意义是什么？的意义是什么？总结：一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根.二、创设情境、提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R6400 km如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是.你能将这个式子化简吗？问题设计：1.式子表示什么？2.公式r=中的表示什么意义？设计意图：以学生日常生活中常见的电视节目的接收问题引入新课，激发学生的求知欲.出示课题三、合作探究形成新知用带根号的式子填空：（学生回答，课件展示，组内相互帮助）（1） 面积为2的正方形边长为 _， 面积为S 的正方形边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 问题设计：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义设计意图：引导学生在已有的数学知识的基础上通过自己的努力完成上述填空，在小组合作的基础上达到组内同学的共同进步，从而通过归纳这些式子的特点自己归纳二次根式的定义，借以培养学生归纳总结的能力.归纳：二次根式：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号思考：结合以前学过的知识，思考在这个定义中应注意什么问题？（被开方数a0；根指数为2 在引导学生归纳的基础上课件展示）四、初步应用、巩固知识练习一、指出下列哪些是二次根式？ （1） （2） （3） （4） （5）（a2）（6）（ab）设计意图：及时的练习，巩固对二次根式意义的理解与应用.例1 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 分析；在实数范围内有意义？与前面哪一部分知识有联系？解：要使在实数范围有意义， 必须x+20， x-2当x-2时，在实数范围内有意义变式训练：若把上题中的分别变为，结果又怎样呢？讨论完成.方法归纳：被开方数非负；分母不为0；解不等式.五、课堂演练、巩固新知设计意图：及时的练习，巩固对二次根式意义及双重非负性的理解与应用.六、课堂小结畅谈收获引导学生说出本节课的知识点，