数学人教版八年级下册矩形的性子与定义.ppt

19 2 1特殊的平行四边形 矩形的定义及性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 1 理解矩形的定义 2 经历探究矩形性质的过程 通过直观操作和简单推理发展推理论证能力 培养主动探究习惯 3 掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题 学习目标 直角 一半 相等 直角 预习效果反馈 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形 1 能摆成多少个不同的平行四边形 2 在所有这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形呢 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形 有一个角是直角 矩形 矩形是特殊的平行四边形 生活中的实例 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形具有平行四边形的一切性质 观察思考 矩形是平行四边形的特殊类型 矩形与平行四边形有什么关系 由此可以知道矩形有些什么性质 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想 命题 证明 定理 矩形的对称性 O 中心对称图形 轴对称图形 探究1 探究2 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 其它三个角又将会是什么样的角呢 矩形的四个角都是直角 猜想 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又 矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都相等 都是900 矩形的性质1 探究3 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 它的两条对角线有什么关系 猜测 矩形的两条对角线相等 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 求证 AC BD 证一证 矩形的对角线相等 矩形的性质2 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分 变形为直角三角形 你有什么发现 D A B C O OC BD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABC 90 ABCD是矩形 D 证明 延长BO至D 使OD BO 连结AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 AC BD BO BD AC 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 求证 BO AC 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 解 四边形ABCD是矩形 比比看 看谁想的快 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 且AC 2AB求证 AOB是等边三角形 已知 如图 矩形ABCD中 点F是BC上的一点 且DF BC AE DF于点E 求证 BF EF 已知 如图 BD CE是 ABC的两条高 M是BC的中点 求证 ME MD 已知 如图 在ABCD中 AE BD CF BD 垂足分别为E F G H分别是AD BC的中点 求证 EG FH EG FH 已知 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E为矩ABCD外一点 且AE CE 求证 BE DE 1 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若OA 2 则BD的长为 A 4B 3C 2D 1 2 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所成锐角的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 三 反馈练习 3 直角三角形中 两直角边分别是12和5 则斜边上的中线长是 A 34B 26C 8 5D 6 5 4 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线垂直 D 5 矩形ABCD中 AB 2BC E在CD上 AE AB 则 B