函数单调性说课函数的单调性说课.ppt

函数的单调性说课江苏省如东马塘中学 张伟锋 教材分析 过程分析 教法分析 目标分析 评价分析 函数的单调性 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 1 教材的地位与作用本节课 函数的单调性 是 高中数学必修1 2 1 3的内容 它是在学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质 常伴随着函数的其它性质出现 既是在学生学过函数概念图象 表示方法等知识后的延续和拓展 又是后面研究指数函数 对数函数 幂函数等各类函数的单调性的基础 在整个高中数学中起着承上启下的作用 研究函数单调性的过程体现了数学的 数形结合 和 从一般到特殊 的思想方法 这对培养学生的创新意识 发展学生的思维能力 掌握数学的思想方法具有重大意义 函数的单调性是函数的一个重要性质 是研究函数时经常要注意的一个性质 并且在比较几个数的大小 对函数作定性分析 以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用 教材分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 教学重点 函数单调性的概念与判断 单调区间的概念 教学难点 知识教学方面 简单函数单调性的判定 如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案 情感教育方面 如何营造课堂积极求解的氛围 以激发学生的创造力 增强学生知难而进的决心 关键 从学生的学习心理和认知结构出发 讲清楚概念的形成过程 2 教材的重点 难点 关键及成因 教材分析 教材分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 知识目标 让学生理解增函数和减函数的定义 并能根据定义证明函数的单调性 让学生了解函数的单调区间的概念 并能根据函数图象说出函数的单调区间 能力目标 通过证明函数的单调性的学习 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式 培养学生的观察能力 分析归纳能力 领会数学的归纳转化的思想方法 增加学生把学过的知识联系 增强学生对知识的主动构建的能力 通过题组的练习 提高学生分析问题和解决问题的能力 目标分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 情感目标 让学生积极参与观察 分析 探索等课堂教学的双边活动 在掌握知识的过程中体会成功的喜悦 以此激发求知欲 思想目标 在引导学生观察 发现 归纳的过程中 渗透 数形结合 从特殊到一般 等数学思想方法 在得出数学概念 推理 论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识 使学生认识事物的变化形态 养成细心观察 认真分析的良好思维习惯 引导学生形成学以致用的意识 同时 培养学生对数学美的艺术体验 目标分析 目标分析 目标分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 依据新课程标准的要求和学生的认识水平 标准 的目标要求包括知识技能 过程与方法 情感态度价值观 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段 而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维 并由此向逻辑思维发展 但学生思维不成熟 不严密 意志力薄弱 故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境 引导学生积极思考 培养他们的逻辑思维能力 以上教学目标是根据教学大纲 教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的 确定教学目标的依据 目标分析 目标分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线 它始终贯穿于整个课堂教学过程 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解 且在 作差 变形 定号 过程学生不易掌握 按现行新教材结构体系 学生只学过一次函数 反比例函数 正比例函数 二次函数 所以对函数 学习方法 教学方法 教学方法 教法分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 的单调性研究也只能限于这几种函数 学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出 随着自变量的增大函数值增大 等变化趋势 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性 发挥好多媒体教学的优势 由于学生在概念的掌握上缺少系统性 严谨性 在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主 学习方法 教学方法 教学方法 教法分析 教法分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 学习方法 教学方法 学习方法 对学生来说 函数的单调性早已有所知 然而没有给出过定义 只是从直观上接触过这一性质 学生对此有一定的感性认识 对概念的理解有一定好处 但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识 感觉乏味 因此 在设计教案时 加强了对概念的分析 希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲 去琢磨的东西 其中甚至包含着辩证法的原理 建构主义理论认为 知识不是被动接受的 而是认知主体积极主动建构的 现代教育心理学的研究认为 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 教法分析 教法分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 近三个月新浪nasdaq股票走势 图表 x y o 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 问题情景 过程分析 过程分析 引入 情景 下面是某一天温度的变化图象 1 在上午6时的气温约是多少 全天的最高 最低气温分别是多少 2 什么时刻气温是0度 观察图形并回答右边的问题 3 在什么时段内 气温在0度以上 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 过程分析 引入 情景 下面是某一天温度的变化图象 问题 说出气温在哪些时段内是升高的 怎样用数学语言刻画 随时间的增大气温逐步升高 这一特征 观察图形并回答右边的问题 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 设计意图 重问题情境 创设生活情境 让学生亲近数学 感受到数学就在他们的周围 强化学生的感性认识 从而达到学生对数学的理解 过程分析 问题1 观察下列函数图象 并指出图象的变化的趋势 方案1 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 自己作出下列函数的图象 过程分析 过程分析 问题1 观察下列函数图象 并指出图象的变化的趋势 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 问题1 观察下列函数图象 并指出图象的变化的趋势 方案1 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 设计意图 通过学生熟悉的知识引入新课题 有利于激发学生的学习兴趣和学习热情 同时也可以培养学生观察 猜想 归纳的思维能力和创新意识 增强学生自主学习 独立思考 由学会向会学的转化 形成良好的思维品质 问题1 观察下列函数图象 并指出图象的变化的趋势 方案1 o x y 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y 分类 问题2 你能明确说出 图象呈上升趋势 的意思吗 在某一区间内 当x的增大时 函数值y也增大 学生讨论 结论 图象在该区间内呈上升趋势 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 分类 问题2 你能明确说出 图象呈下降趋势 的意思吗 在某一区间内 当x的增大时 函数值y反而减小 学生讨论 结论 图象在该区间内呈下降趋势 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 分类 在某一区间内当x的增大时 函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势 在某一区间内当x的增大时 函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 问题3 如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢 例题练习 一般地 函数f x 的定义域为i 注意关键词哟 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 正确的阅读 分析习惯 问题3 如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢 例题练习 一般地 函数f x 的定义域为i 单调性 单调区间 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 设计意图 通过给出函数单调性的严格定义 目的是为了让学生更准确地把握概念 理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性 它是对某个区间而言的 它是一个局部概念 同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤 例题练习 看图说话 在某区间上 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 例1 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 小结作业 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 例1 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 小结作业 解 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 小结作业 证明 设 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 小结作业 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 小结作业 练习 判断函数 y x2 2x 1在区间 1 上是单调增函数还是单调减函数 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 思考 二次函数的单调性有没有什么规律 过程分析 设计意图 通过课堂练习加深学生对概念的理解 进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤 达到巩固 消化新知的目的 同时强化解题步骤 形成并提高解题能力 3 用定义证明函数单调性的步骤是 假设 作差变形 分解因式 通分 配方 定号 下结论 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 过程分析 小结内容可由师生合作总结 体现 教师为主导 学生为主体 的思想 通过师生合作要对本节课内容作出全面小结 除知识外 对所用到的数学方法 也进行适当的小结 设计意图 通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识 能抓住重点进行课后复习 小结作业 作业 1 p37练习 1 2 5 6 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 2 数学日记 谈谈你本节课中的收获或者困惑整理你认为本节课中的最重要的知识和方法 过程分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 现代教育心理学的研究认为 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 因此我在教学设计过程中注意了 1 在学生已有知识结构和新概念间寻找 最近发展区 2 设法走出 概念一带而过 演习铺天盖地