四川省南充市西充县高三数学函数基础知识复习课件整理4套函数基础知识复习一.ppt

主讲 罗军 1 映射 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 记作f a b 给定一个集合a到b的映射 且a a b b 如果元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象设f a b是集合a到集合b的一个映射 如果在这个映射下 对于集合a中的不同元素 在集合b中有不同的象 而且b中每一个元素都有原象 那么这个映射就叫做a到b上的一一映射 要点 疑点 考点 2 函数 1 传统定义 如果在某个变化过程中有两个变量x y 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值 按照某个对应法则f y都有惟一确定的值和它对应 那么y就是x的函数 记作y f x 2 近代定义 函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 主讲 罗军 3 函数的三要素 定义域 值域以及从定义域到值域的对应法 4 函数的表示法 解析式法 列表法 图象法 5 反函数 设函数y f x 的定义域 值域分别为a c 如果用y表示x 得到x y 且对于y在c中的任何一个值 通过x y x在a中都有惟一确定的值和它对应 那么就称函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 记作x f 1 y 一般改写为y f 1 x 要点 疑点 考点 主讲 罗军 答案 1 y log3 x 1 x 0 2 1 1 函数y 3 x 1 x 0 的反函数是 2 已知函数y f x 的反函数f 1 x x 1 x 0 那么函数y f x 的定义域是 练习 主讲 罗军 要点 疑点 考点 6 函数的解析式是函数的一种表示方法 要求两个变量之间的函数关系时 一是要求出它们之间的对应法则 二是要求出函数的定义域 7 求函数的解析式的主要方法有 待定系数法 换元法 消参法等 如果已知函数解析式的构造时 可用待定系数法 已知复合函数f g x 的表达式时 可用换元法 这时要注意元的取值范围 当已知表达式较简单时 也可用凑配法 若已知抽象函数表达式 则常用解方程组消参的方法求出f x 8 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于1 主讲 罗军 要点 疑点 考点 9 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 10 已知f x 的定义域为a 求函数f g x 的定义域 实际上是已知中间变量u g x 的取值范围 即u a 即g x a 求自变量x的取值范围 11 函数的值域取决于定义域和对应法则 不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 12 应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对数函数及各三角函数的值域 它是求解复杂函数值域的基础 13 求函数值域的常用方法有 直接法 反函数法 换元法 配方法 均值不等式法 判别式法 单调性法等 主讲 罗军 答案 1 1 2 5 3 c 1 函数的定义域是 2 的值域是 3 定义域为r的函数y f x 的值域为 a b 则函数y f x a 的值域为