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第五章反比例函数 回顾与思考河南省郑州外国语中学程世喜 本章内容框架 现实世界 其他学科和数学中的问题情境 反比例函数的经验来源和直观背景 反比例函数概念 图象与性质 应用 函数概念 成为数学对象 比原型更丰富 更具一般性 解决实际问题和满足数学自身发展的要求 挑战 记忆 我反思 我进步 1 你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗 2 说说函数和的图象的联系和区别 3 你能总结一下反比例函数的图象特征吗 现同伴进行交流 4 你能用反比例函数的知识解决有关问题吗 请举例说明 驶向胜利的彼岸 反比例函数 反比例函数图象的性质1 反比例函数的图象是两支曲线 当k 0时 图象分别位于第一 三象限 当k0时 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一个象限 y随x的增大而增大 3 因为在y k x k 0 中 x不能为0 y也不能为0 所以反比例函数的图象不可能与x轴相交 也不可能与y轴相交 4 在一个反比例函数图象上任取两点p q 过点p q分别作x 轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为s1 s2则s1 s25 反比例函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形 它有两条对称轴 对称中心是坐标原点 例11 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有哪些 在其图象所在象限内 y的值随x值的增大而增大的是哪些 1 y 3 y 2 y 4 y 2 在函数y 的图象上任取一点p 过p分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积是多少 例21 一个圆台物体的上底面积是下底面积的 当下底面放在桌子上时 对桌面的压强是200pa 倒过来放 对桌面的压强是多少 2 一定质量的co2 当体积v 5米3时 它的密度 1 98千克 米3 求 1 与v的函数关系式 2 当v 9米3时 求co2的密度 课堂练习1 对于函数y 当x 0时 y 0 这部分图象在第 象限 对于y 当x 0时 y 0 这部分图象在第 象限 2 函数y 的图象在第 象限内 在每一个象限内 y随x的增大而 3 根据下列条件 分别确定函数y 的表达式 1 当x 2时 y 3 2 点 在双曲线y 上 课后作业 一 复习题a组 二 活动与探究反比例函数图象与矩形的面积若点a是反比例函数y k 0 图象上的任意一点 且ab垂直于x轴 垂足为b ac垂直于y轴 垂足为c 则矩形面积saboc k 如图 1 1 如图 2 p是反比例函数 y k o 图象上的一点 由p点分别向x轴 y轴引垂线 得阴影部分 矩形 的面积为3 则这个反比例函数的表达式 2 如图 3 过双曲线y 上两点a b分别作x轴 y轴的垂线 若矩形addc与矩形bfoe的面积分别为s1 s2 则s1与s2的关系是 补充练习一 提高从函数的图象中获取信息的能力 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 说一说 当你看到下面的图象时 你能从中知道些什么 补充练习二 2 函数y ax a与在同一条直角坐标系中的图象可能是 思维慎密 驶向胜利的彼岸 复习题 c 组 驶向胜利的彼岸 x 是谁先摘到 金牌 精心选一选 3 已知甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为al 那么从甲地到乙地的总耗油量y l 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 驶向胜利的彼岸 x 耗油过程中的数学 请 图象 帮忙 人均产量中的数学 4 某村的粮食总产量为a a为常数 设该村粮食的人均产量为y 吨 人口数为x 人 则y与x之间的函数图象大致是 驶向胜利的彼岸 面积计算中的函数 补充练习三 5 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 驶向胜利的彼岸 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 结束寄语 函数来自现实