数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）.1.2 反比例函数的图象和性质（1）.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）单位：清丰县实验初级中学 科目：数 学 a 电话a 姓名：杨 玲 红 a 26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）【教学目标】 知识技能1. 会用描点法画反比例函数的图像。2. 通过画图，理解反比例函数图像是有“间断”的两支曲线，增减性、对称性与解析式的内在联系，能运用相关性质解决有关问题。 数学思考与问题解决1. 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合地分析、探究反比例函数的性质，培养反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。2. 感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想，并能运用类比，从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质。情感态度 在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，进一步理解常量和变量的辩证关系，体会事物有规律地运动变化和观点，培育严谨的科学态度和勇于探索的理性精神。【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的性质。【教学难点】反比例函数的图像特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质。【教 法】 实践、演示、讨论、发现等教学方法。【学 法】自主、探究、合作的学习方法【教学环节】1. 情景层，请君入瓮 2探究园，任你驰骋 3演练厅，显你伸手 4反思阁，谈你收获 5作业坊，各显其能 【教学过程】一、情景层，请君入瓮导语： 我们已领略过一次函数图像的直线美以及二次函数图像的对称美，想不想见识一下反比例函数的“比翼双飞”之美呢？请同学们开启你的智慧之门，随我进入今天的探究之旅。知识回顾：1.我们学习一次函数和二次函数时，研究了哪些内容？是如何研究的？（研究函数主要研究函数的解析式、图像、性质，根据解析式，画出图像，从图像的形状位置增减性等方面分析归纳函数的性质。）2.画函数图像的一般方法和步骤是怎样的？ 二、探究园，任你驰骋活动1体验画图例2 画出反比例函数与的图象。（1）同桌分工每人各画一个图像，然后独立完成列表、描点、连线完成后交流互评。教师巡视。（2）展示学生所化函数图像中的典型错例，然后引导学生分析错因并修正。例如：“列表”时,选取的值太少，或只取正值，或者选取的值不关于“0”对称。“连线”时，受一次函数的影响，产生负迁移，把图像画成折线而非“平滑的曲线”，或者忽略自变量的取值范围，不明确图像的变化趋势。（3）展示学生正确的函数图像，提问：根据刚才的展示和分析，你认为画反比例函数的图像需要注意哪些问题？注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做既简化计算，又便于对称性描点。（2）要多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，适当延伸，切忌画成折线。（学生画图，老师指导）请看大屏幕：函数与的图象1.列表x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5231-6-2-3-1xy0xy02.描点3.连线问：适当延伸曲线，图像会与x轴、y轴相交吗?(不会。由于x0，k0,y0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。由此决定了两个象限内的图象只能“隔海相望”形成两个分支，不能连在一起。所以反比例函数的图象是双曲线。)活动2 归纳总结根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？、这几个函数图象的形状有什么特点？、每个函数图象分别位于哪几个象限？、y随x的变化有怎样的变化？（学生思考，交流讨论，教师提问、分析，归纳）（1）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。想一想：为什么反比例函数（k0）的增减规律是在每一个象限内，y值随x值的变化而变化？“每一象限内”这个条件丢掉可以吗？xy0比如：在反比例函数的图象上有两点A(a,b),B(m,n)且知a0m，但bn说明，反比例函数的增减性，只在同一象限内具备增减性的规律，而在不同象限的同一函数图象上的两点根据自变量大小，不能按照增减性规律判断这两点函数值的大小。往往要根据“数形结合”判断它们函数值的大小。请大家仔细观察反比例函数的图象，它的图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？（是轴对称图形，有两条对称轴。既关于直线y=x对称，又关于直线y=-x对称。）再让我们仔细看看，反比例函数与这两个函数图象在位置上有什么关系？（函数与的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。）三、演练厅，显你伸手（一）基础过关1、七嘴八舌： 各小组一位同学说一个反比例函数，其他同学指出这个反比例函数图象所在象限，以及函数值随自变量变化情况。2、函数 当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.3、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_. （二）识图闯关1 已知k y2y3 B、y2 y1y3 C、y3 y1 y2 D、y3 y2 y12.考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _;当y-1时,x的取值范围是 _.四、范思阁，谈你收获学生畅谈收获后，类比已学函数，正总结如下表：函数名称正比例函数反比例函数关系式y=kx(k0)(k0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x0的全体实数图象位置当k0时，图象经过第一、三象限当k0时，图象经过第二、四象限当k0时，图象在第一、三象限当k0时，图象在第二、四象限性质当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大五、作业坊，各显其能