数学人教版九年级下册26.2.1实际问题与反比例函数.doc

九年级数学教学设计课题：26.2.1实际问题与反比例函数 执教人：杨 阳 时间：2016年12月21日 班级：903 班26.2.1实际问题与反比例函数课型：新授课教学目标： 1.知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决一些实际问题。 2.过程与方法：经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力，进一步培养学生合作交流意识。教学重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。教学方法：自主、合作、探究教学准备：多媒体课件、白板教学过程：1、 回顾旧知问题1：什么是反比例函数？ 反比例函数图象是什么？ 反比例函数的性质？学生共同回忆，对反比例函数的知识进行相应地整理，教师予以补充。问题2：请你举出一些生活中反比例函数的关系。学生讨论交流，拓宽思维空间，后请学生代表发言谈谈自己的看法，教师适当解释。共同了解本节课的学习目标：1、能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数的知识解决相关的实际问题。2、体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题的重要工具。全班学生集体朗读，目标了然于胸。2、 探究新知创设情境： 圆柱的烦恼-怎样减肥 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？ 情境引入，提高学生学习兴趣。探究活动1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注：学生动手操作的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。实际问题 实际问题 （ 数学模型）当S=500 m2时求d当d=15 m时求S对例1进行小结：圆柱体的体积公式永远也不会变由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。下面我们再来看又一个生活中的问题。探究活动2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？师生行为：学生先独立思考，然后小组合作交流。教师应鼓励学生用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系，在此活动中教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型；学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来；学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志。分析：从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度=货物总量卸货时间，就可得到v和t的函数关系，但货物的总量题中并未直接告诉我们，如何求得？题中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。根据装货速度装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为308=240吨。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=380=240。所以v与t的函数关系式为（2） 把t=5代入 ，得 v=48 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.对于函数v=240/t,当t0时，t越小，v越大.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨。教师归纳总结：实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决 1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型，抓住题目中的不变量。 2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型，认识数学在生活实践中意义。3、 巩固练习练习1、(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?练习2、教材P15练习1 请两名学生代表上台板演解题过程，其他学生在底下独立完成练习，如有困难，可互相交流或教师指导。4、 小结 通过这节课的学习，你有什么收获？让学生小结所学的知识，体会和交流学习心得。 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成考察实际问题的能力。函数是一个非常有用的概念，它是研究现实世界数量关系变化的一个重要模型，许多生活问题中