数学人教版七年级上册有理数的除法（1）.doc

1. 4. 2有理数的除法(1) 主备人:郭翠婷 教学目标1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.2、会求有理数的倒数.教学重点、难点重点：有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.难点：除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.教法：启发式教学，讲练结合式学法：观察，归纳，记忆，练习。教学过程一、导入新课：解放前，有一个贫苦的农民张老忠，在临死前交代给他的三个儿子，欠地主王老财3块大洋，欠地主李老财8块大洋，贫苦的农民王二蛋欠他1块大洋，农民李狗蛋欠他1块大洋，若张老忠欠他人的认为负，别人欠他的认为正，最终账目三个儿子平分，每个儿子应分多少？学生用正数、负数表示上述数据后，引出（-9）3的问题。二、探究新知：1、除法法则1的探究：除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那（-9）3，105是什么意思，商为几？05呢？学生回答：（-9）3表示一个数与3的积是-9，商是-3，105表示一个数与5的积是10,商为2；05表示一个数与5的积是0,商为0.师：很好.那(12)(3)是什么意思呢？商为多少？学生回答：(12)(3)表示一个数与3的乘积是12，商为4，对吧？师：对，你是怎样考虑的？学生回答：(12)(3)表示一个数与3的乘积是12，那什么数与3的乘积是12呢？+4.即：4(3)=12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(12)(3)=4.学生回答：老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(12)(3)时，就可以转化为(12)()即：(12)(3)=(12)()=4.这样可以吗？师：可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片)(1)27(9)=_(2)(72)(9)=_(3)0(2)=_(4)48(6)_(5)(18)6=_(6)5()=_(7)(27)(9)=_(8)546=_(9)8(4)=_(10)(45)(15)=_(学生分析、计算、讨论)答案： (1)3;(2)8;(3)0;(4)8;(5)3;(6)25;(7)3;(8)9;(9)2;(10)3.师：很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.有理数的除法法则：两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.注意：两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？学生回答：因为0不能作除数.师：很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得零.(学生念一次，背一次)注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0不能作除数.好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片)例1计算：(1)(15)(3);(2)(12)()；(3)(0.75)0.25；(4)(12)()(100).分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.解：(1)(15)(3)=+(153)=5(2)(12)()=+(12)=48(3)(0.75)0.25=(0.750.25)=3(4)(12)()(100)=+(12)(100)=144(100)=(144100)=1.44下面我们来做一练习.(出示投影片)计算：(1)(84)7; (2)()(3)(3)0(196)(7)答案：(1)12;(2);(3)0师：到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片)计算：(1)1();1()(2)0.8();0.8()(3)()();()(60)答案：(1)，；(2)，；(3)15，15.师：得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？学生回答：结果一样，说明两式相等.即:1()=1()0.8()=0.8()()()=()(60)由此得出：有理数除法法则2：除以一个不为0数等于乘以这个数的倒数.师：对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？学生回答：乘积为1的两个有理数是互为倒数.师：那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1();它的意思是与什么数相乘，积为1呢？学生回答：师：那与是什么数呢？学生回答：互为倒数.师：对.因为互为倒数的乘积为1，所以1()的商就是的倒数.大家再看：1()=1()=可知：与是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？学生回答：1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.师：很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？总结：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.师：很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.三、新知运用1.计算：(1)(); (2)(1)(1.5)；(3)(3)()()； (4)(3)()().解：(1)()=(7)=(2)(1)(1.5)=+(11.5)=+(1)=(3)(3)()()=+(3)()=()=(4)=30(4)(3)()()=(3)()(4)=(3)+(4)=(3)=(3)=.四、总结提升：本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步