数学人教版九年级下册26.1反比例函数图像与性质.doc

反比例函数的图像和性质（导学案）湖北省房县七河中学 庄辉华教学内容；中考复习反比例函数的图像和性质教学目标：1知识与技能：能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数图像和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些数学问题2.过程与方法：进一步理解反比例函数的图象和性质，认识数形结合的思想方法3.情感态度与价值观:通过专项讲解，归纳出方法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感，提高学生解决问题的信心和解决问题的能力；培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点：反比例函数的图象和性质1.双曲线的增减性；2.双曲线的对称性；3. 反比例函数系数k的几何意义值与面积问题.教学难点：利用反比例函数图象的性质解决问题，数形结合思想的培养;反比例函数系数k的几何意义值与面积问题；教学过程一 温故而知新. 1.下列函数中 y=3x-1 , y=2x2 , y= , y= , y=3x , y= - , y= , y= . 其中 是正比例函数， 是反比例函数.(填序号)2.反比例函数y= (k为常数，k0)的图像是 ；当k0时,双曲线经过第 象限，在每一象限内，从左向右 ， 即在每一向象限内，函数y随x的增大而 ； 当k0时，双曲线经过第 象限；在每一象限内，从左向右 ， 即在每一象限内，函数y随x的增大而 ； 3. 反比例函数的图象既是关于 成中心对称图形， 又是关于直线 或 成轴对称图形；4. 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为 .归纳：分析思考问题的基本思想：数形结合思想 二 中考热点追踪（一）. 双曲线的增减性例1 已知点A(x1 ， y1) ,B(x2 ， y2) , 在反比例函数 y= 的图像上， 当 x1 x2 0时，y1 y2 ； 当 x1 0 x2时， y1 y2 ； 当 0 x1 0）相交于点A（，b）、B（a, - ）, 则, b= .（三）反比例函数系数k的几何意义面积不变形例3.（）已知点P(a, b)是双曲线y 上的点,PAx 轴， PBy 轴垂足分别为A、B， 则四边形OAPB的面积为 。（）已知点P(a, b)是双曲线y （是常数，）上的点,PAx 轴， PBy 轴垂足分别为A、B， 若四边形OAPB的面积为，则归纳： 1. 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的 四边形的面积为|k|. 2. 注意图形的多样性。三 随堂练习. 1.已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k=_2. 如图，已知直线y1 =x+b与双曲线y2（k为常数，k0）相交于点A(1 ，m) ,B( -2 , n) , 当 y1 = y2时，自变量x 的值为 ； 当 y1 y2时，自变量x 的取值范围为 ； 当 y10k0象限第 象限第 象限性质增减性在每一个象限内，y随x的增大而 在每一个象限内，y随x的增大而 变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴 对称性双曲线既是 对称图形又是 对称图形.面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k，长方形面积 m n .六 巩固练习：1. 在反比例函数y=(kx2则y1y2的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数2. 在函数 （a为常数）的图象上有三个点（，y1），（，y），（，y），则函数值、的大小关系是（ ）ABCD3. 下列四个函数中：y=5x；y= - 5x； y随x的增大而减小的函数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4. 已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）OOOOBAD5. 已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）C6.（2014济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x