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文档简介

反比例函数的图像和性质(导学案)湖北省房县七河中学 庄辉华教学内容;中考复习反比例函数的图像和性质教学目标:1知识与技能:能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数图像和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些数学问题2.过程与方法:进一步理解反比例函数的图象和性质,认识数形结合的思想方法3.情感态度与价值观:通过专项讲解,归纳出方法和规律,消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感,提高学生解决问题的信心和解决问题的能力;培养学生勤于动手,乐于探索的习惯。教学重点:反比例函数的图象和性质1.双曲线的增减性;2.双曲线的对称性;3. 反比例函数系数k的几何意义值与面积问题.教学难点:利用反比例函数图象的性质解决问题,数形结合思想的培养;反比例函数系数k的几何意义值与面积问题;教学过程一 温故而知新. 1.下列函数中 y=3x-1 , y=2x2 , y= , y= , y=3x , y= - , y= , y= . 其中 是正比例函数, 是反比例函数.(填序号)2.反比例函数y= (k为常数,k0)的图像是 ;当k0时,双曲线经过第 象限,在每一象限内,从左向右 , 即在每一向象限内,函数y随x的增大而 ; 当k0时,双曲线经过第 象限;在每一象限内,从左向右 , 即在每一象限内,函数y随x的增大而 ; 3. 反比例函数的图象既是关于 成中心对称图形, 又是关于直线 或 成轴对称图形;4. 在反比例函数图象上,任意取一点向两坐标轴作垂线段,与两坐标轴所围成的四边形的面积为 .归纳:分析思考问题的基本思想:数形结合思想 二 中考热点追踪(一). 双曲线的增减性例1 已知点A(x1 , y1) ,B(x2 , y2) , 在反比例函数 y= 的图像上, 当 x1 x2 0时,y1 y2 ; 当 x1 0 x2时, y1 y2 ; 当 0 x1 0)相交于点A(,b)、B(a, - ), 则, b= .(三)反比例函数系数k的几何意义面积不变形例3.()已知点P(a, b)是双曲线y 上的点,PAx 轴, PBy 轴垂足分别为A、B, 则四边形OAPB的面积为 。()已知点P(a, b)是双曲线y (是常数,)上的点,PAx 轴, PBy 轴垂足分别为A、B, 若四边形OAPB的面积为,则归纳: 1. 在反比例函数图象上,任意取一点向两坐标轴作垂线段,与两坐标轴所围成的 四边形的面积为|k|. 2. 注意图形的多样性。三 随堂练习. 1.已知函数是反比例函数,若它的图象在第二、四象限内,那么k=_若在每一象限内,y随x的增大而减小,那么k=_2. 如图,已知直线y1 =x+b与双曲线y2(k为常数,k0)相交于点A(1 ,m) ,B( -2 , n) , 当 y1 = y2时,自变量x 的值为 ; 当 y1 y2时,自变量x 的取值范围为 ; 当 y10k0象限第 象限第 象限性质增减性在每一个象限内,y随x的增大而 在每一个象限内,y随x的增大而 变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴 对称性双曲线既是 对称图形又是 对称图形.面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,长方形面积 m n .六 巩固练习:1. 在反比例函数y=(kx2则y1y2的值为( )A正数 B负数 C非正数 D非负数2. 在函数 (a为常数)的图象上有三个点(,y1),(,y),(,y),则函数值、的大小关系是( )ABCD3. 下列四个函数中:y=5x;y= - 5x; y随x的增大而减小的函数有( )A0个 B1个 C2个 D3个4. 已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而(填“增大”或“减小”)OOOOBAD5. 已知,函数和函数在同一坐标系内的图象大致是( )C6.(2014济宁)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y= 的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x

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