数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质（第2学时）.doc

27.2.2相似三角形的性质（第2学时）教学设计 广州市美华中学 许万华授课班级 初三4 班设计者许万华 设计时间2017年3月17日教材分析教材的地位和作用本节课内容是人教版数学教材九年级下册第27章第二节相似三角形的性质第2学时，第1学时需要学生掌握相似三角形的对应线段的比等于相似比的性质，第2学时是需要学生掌握相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，在教学中要注重引导学生分析条件与结论的关系，并学会书写严谨的证明格式。学情分析学生已经学习完相似三角形的定义和判定，基本掌握相似三角形的概念、相似比，对应角与对应线段（边、高、中线、角平分线）的性质，知道判定三角形相似的几种方法，能基本利用三角形相似的性质与判定进行相关的证明，初步具有一定的逻辑推理及几何证明能力。在心理上，九年级的学生表现欲还是较强，喜欢表现，喜欢讨论，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值。教学目标（一）知识与能力1、理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系。2、会运用定理进行有关简单的计算。（二）过程与方法1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等教学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（三）情感、态度和价值观1、通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探索意识。2、在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。3、在教学过程中使用电子课本和电子白板可以提高学生的学习兴趣。教学重点与难点（一）教学重点相似三角形（多边形）的周长、面积的性质的理解与运用.（二）教学难点探索与证明相似多边形面积的性质.教学流程 教师活动学生活动设计意图引入参与探索证明一、 复习引入【教师提问】相似三角形有哪些性质？ 【教师总结】（1）相似三角形对应角相等。（2）相似三角形对应边成比例。（3）相似三角形对应高的比等于相似比。（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。二、参与计算与猜想请同学们完成引例的计算：1、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为4.（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的周长，这两个三角形的周长比与边长之比有什么关系吗？（3）分别求出这两个三角形的面积，这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？【教师提问】如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？它们的面积呢？【教师总结】猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、探索证明【教师提问】如何证明你们的猜想？应该如何入手？【教师巡视，聆听学生的思路，引导学生】【教师提问】哪位同学说说自己的证明思路？【教师讲解】先将命题转化成数学语言的表述，同时画出的图形1、“相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。”转化成：已知：如图，相似比为k，求证： ，【教师演示课件】展示证明过程【教师总结】经过推理论证的真命题就成为定理，因此相似三角形的性质就增加了这两条定理。相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。【教师讲解，演示课件】2、类比相似三角形的证明方法，证明相似多边形的性质以相似四边形为例，从一对对应顶点出发的对角线，可以分割成若干对相似的三角形。【教师总结】相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。学生回顾复习相似三角的对应角、对应线段的性质学生在学习中自主研究，利用熟悉的等边三角形的周长与面积的计算公式，计算结果。学生代表展示计算结果学生大胆说出猜想的结果学生自主研究或进行小组讨论，探索相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。学生代表发言学生认真听讲，做好归纳复习相似三角形的性质，起到温故知新的作用。通过计算相似等边三角形的周长和面积，引导学生猜想相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系。通过对命题进行证明，明白证明命题的方法和步骤，同时也让学生经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。让学生经历从“相似三角形周长、面积的比与相似比的关系到相似多边形周长、面积比与相似比的关系”的过程，体会多边形和三角形的分割关系，体会类比和转化的思想。性质运用【使用电子课本】观察阅读课本的性质，同学们做好标记，而且要注意课本上相似三角形周长与面积的证明过程，做好课本的习题。四、瞬时训练1、已知两个三角形相似，根据下列数据填表：相似比4k周长比1/3面积比1002、 （1）已知ABC与ABC 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ABCABC，且面积之比为9：4，则相似比为 ，周长比 ，对应边上的高线之比 。 【教师提问】哪位同学来展现自己，争取个人和小组加分？【教师总结】以上几个小题都是直接运用相似三角形的性质，重点是周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。五、例题讲解例题1：如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、 AC的长。【教师讲解，板书解题格式】例题2：如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE， AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积。【让学生在黑板上板书解题格式】【教师总结】例1直接已知两个三角形相似，只需用性质解题；例2是需要用相似三角形的判定方法证明两个三角形相似，然后再利用性质计算周长和面积。例3：在ABC 中, DEBC, AD:BD=3:2 ,若ABC 的面积为25, 求ADE 的面积.【让学生上台讲解证明思路】【教师总结】1.灵活使用相似三角形的判定方法，例2使用判定方法是两组对应边成比例，夹角相等，例3使用的是一组边的平行关系。2.在使用两个三角形相似的性质时，要注意两个三角形对应边的比例关系。同学们做好标记学生瞬时练习，上台比赛加分，争取表现自己。学生学会审题，根据已知条件求出相似三角形的边长，独立书写解题过程对比例1，发现题目的异同点，书写过程学生自主练习，规范格式学生代表板书过程学生自主练习，规范格式学生代表讲解思路回归课本，重视课本，重视基础瞬时训练加强学生对知识的掌握程度，通过比赛的形式，刺激同学们的竞争心理。通过例题的练习进一步提高学生的推理表达能力，并规范书写证明的格式。难度有所不同的例题，不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。学生主动上到讲台展示自己的思路想法，能提高学生的自信心，营造良好地学习氛围。教师在解题后进行总结，帮助学生提炼解题技巧。小结作业六、小结归纳1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和多边形有哪些性质？2、研究多边形问题时通常会把它如何转化？七、作业布置1、学习与评价本节习题学生归纳知识回味课上的精彩学生在课后自主完成巩固练习，以加深对本节课的认识理解。归纳相似三角形（多边形）的性质，突出重点，让学生构建知识结构。教学反思本节课在设计的过程中，经过了5次修改，在教学内容和环节处理方式上进行了一定的调整，但整节课的设计思路坚持最初的想法，即教学重点是探索相似三角形周长比、面积比的性质，通过“复习计算观察猜想证明类比灵活运用”这一探究顺序，让学生经历性质获得与灵活运用的思维过程。利用电子教材和电子白板进行教学，增强教学的有效性和趣味性。在教学设计中，“复习计算”这一环节让学生回忆已学相似三角形的对应角与对应线段的性质，再用学生十分熟悉的等边三角形来计算相关的周长和面积，并顺势引出相似三角形还有关于周长、面积的性质，从而展开性质的探究与证明，激发学生的学习意向。“证明类比”是先证明了相似三角形的周长与面积的性质，然后将多边形分割成若干个三角形，以四边形为例，进行了类比和从特殊到一般的数学思想，从而得到相似多边形的性质定理。“灵活运用”环节，设计了不同难度的题目，并以不同形式的教学手段，让学生经历从简单的填空到几何计算证明的挑战乐趣，也让学生大胆地展现自己，上台比赛和讲题，培养学生的综合能力，增强自信心，发展学生的主体意识。“小结”复习时，突出了相似三角形（多边形）全部性质的比较，对应角相等，对应线段的比和周长比等于相似比，只有面积比等于相似比的平方，引导学生进行知识的复习与建构。而在面对学生，课堂实施后，存在一些值得反思的问题。（1）性质的探究证明设计过程中，一直将教师放在“引导者”的位置上，希望能启发引导学生进行探究证明，在实际课堂上，学生能参与进探究过程，但老师讲解的内容稍多，急于得到结论。应该给学生更加充